A-调和方程理论的研究

A-调和方程属于非线性椭圆偏微分方程，其相应的理论被广泛应用到物理、弹性理论、非线性分析及位势理论等工程科学领域。形式各异的A-调和方程成为连接数学与上述分支领域的桥梁，并已成为研究微分系统解的定量与定性性质的强有力的分析工具。本项目对关于微分形式的齐次、非齐次A-调和方程理论进行研究：给出非齐次A-调和张量的可积性及其积分不等式，如Ponicare 不等式、逆Holder不等式等。建立作用于微分形式上的重要算子及其复合算子的积分估计式，如格林算子、同伦算子等。进一步将得到的相关结果推广到重要的区域，如John域及黎曼流形上。给出A-调和张量与相关算子的有界性、紧性的条件，进一步深入研究A-调和方程理论。结合再生核空间理论，尝试把相关理论建立到再生核空间框架上。 通过本项目的研究，不仅对微分形式的A-调和方程理论的发展有重要意义，也为上述理论在工程科学中的应用探索新的途径。