动态规划的求解方法及在其多阶段投资组合中的应用研究

Based on continuing dynamic programming new methods- - the discrete approximate iteration method and bi- convergent method that are created by ourselves, we will further study the solution strategy of the large scale dynamic programming problem and its application to the multiperiod portfolio selection. The study is the following: In order to get the global solutions of the single-dimensional and multidimensional continuing convex dynamic programming models and the better local solutions of the non-convex and non-concave dynamic programming models, we discuss the mathematical nature of the convex and non-convex non-concave dynamic programming models, improve the validity of the discrete approximate iteration method and the bi- convergent method, use the methods to get the solutions of the multiperiod portfolio selection models, and finally develop the theory of the multiperiod portfolio selection under random environment. Because the portfolio selection is the continuing and dynamic process, studying the multiperiod portfolio selection theory and providing the effective solution method are very important. Our study can be used in the other random dynamic optimization, for example, asset budget, resource assignment and dynamic risk management. It also can be effectively helpful for the investor to make the scientific decision.

本项目在负责人提出的连续型动态规划的新算法- - 离散近似迭代法和双收敛性法的基础上，进一步研究大规模动态规划问题的求解策略，并将其应用到多阶段投资组合中。其内容包括：讨论连续型的凸和非凸非凹动态规划问题的数学性质，改进离散近似迭代法和双收敛性法，以获得"一维"和"多维"连续型凸动态规划全局最优解以及非凸非凹动态规划问题较好的局部解；并将其用于多阶段投资组合的建模和求解中。最终发展成系统的随机环境下多阶段投资组合理论。由于投资组合是一个持续不断的、动态的过程，所以研究多阶段投资组合理论，并提供有效的求解方法是非常必要的。本研究的成果也将在许多其它实际的随机动态优化问题中得到应用，如资本预算，资源分配和动态风险管理等领域均可得到很好的应用，能更加有效地帮助投资者进行科学的决策。

1背景：本项目在负责人提出的连续型动态规划的新算法——离散近似迭代法和双收敛性法的基础上，进一步研究大规模动态规划问题的求解策略，并将其应用到多阶段投资组合中。讨论连续型的凸和非凸非凹动态规划问题的数学性质，改进离散近似迭代法和双收敛性法，以获得“一维”和“多维”连续型凸动态规划全局最优解以及非凸非凹动态规划问题较好的局部解；并将其用于多阶段投资组合的建模和求解中。最终发展成系统的随机环境下多阶段投资组合理论。由于投资组合是一个持续不断的、动态的过程，所以研究多阶段投资组合理论，并提供有效的求解方法非常必要。本研究的成果也将在许多其它实际的随机动态优化问题中得到应用，如资本预算，资源分配和动态风险管理等领域均可得到很好的应用，能更加有效地帮助投资者进行科学的决策。.2主要研究内容：.（1）动态规划问题的数学性质研究。.（2）大规模动态规划问题的算法研究。.（3）不同市场情况下多阶段投资组合模型的构建和优化。.（4）多阶段投资组合理论的应用研究。.3关键数据：.申请人张鹏多年来一直致力于多阶段投资组合理论研究。目前，已在《Fuzzy Sets and Systems》、《Journal of Mathematical Modelling and Algorithms in Operations Research》、《Soft Computing》、《中国管理科学》、《运筹与管理》、《数理统计与管理》、《系统科学与数学》、《运筹学学报》、《模糊系统与数学》、《财经研究》、《系统管理学报》、《控制与决策》、《数学的实践与认识》、《经济数学》、《统计与决策》、《科技进步与对策》等重点期刊公开发表论文80多篇。其中，《限制性卖空的均值—半绝对偏差投资组合模型及其旋转算法研究》一文获湖北省第十二届自然科学优秀学术论文二等奖。.4科学意义：.（1）本项目将有助于攻克大规模动态规划优化方法的难题。. （2）本项目构建和求解不同市场情况下的多阶段投资组合模型，从而有利于探索金融市场的运行规律。.（3）本项目成果的应用价值在于：第一，有助于探索多阶段投资组合理论实际应用范围和存在问题。第二，有助于求解多阶段投资组合模型的最优策略，能为投资者提供有效的决策支持，促使金融市场成熟，推动其发展。