重尾门限类非线性时间序列模型的统计推断及应用

基础理论研究方面，本项目以渐近统计理论为主要工具，对重尾门限类非线性时间序列模型的统计推断问题进行研究，在模型严平稳遍历和非平稳两种情况下，讨论模型常用参数估计的相合性及渐近分布，并试图寻找新的估计方法以消除重尾对渐近分布的影响，即新估计在重尾情形下是参数自由的甚至是渐近正态的，在此基础上构造合适的检验统计量，得到检验统计量的渐近分布，对模型进行各种检验；应用研究方面，本项目主要将理论成果应用于金融衍生品定价以及风险值计算。本研究的意义在于：理论上，在完善重尾门限类模型统计推断理论的同时，提供新的估计和检验方法，解决传统统计推断方法处理重尾时间序列数据会得到错误估计结果及错误模型结构的问题，为重尾门限类模型在金融中的应用提供理论支持；应用上，利用重尾门限模型更准确地预测金融资产收益率及其波动率，以实现对金融衍生品的准确定价以及风险值的正确度量，为风险管理提供更为有效的量化指标。

本项目的研究内容是项目主持人博士论文研究的深化和扩展，基于概率极限理论和渐近统计理论，利用蒙特卡洛模拟技术，针对金融数据厚尾以及非平稳的特征，研究了非线性时间序列模型的估计及检验问题。在基础理论研究方面：（1）对于非平稳TGARCH（1,1）模型，为了提高估计的有效性，提出了基于混合正态分布似然函数的伪最大似然估计（NM-QMLE），证明了（a）固定TGARCH（1，1）模型的刻度参数，当TGARCH模型的李雅普诺夫指数严格大于零时，在一定的正则条件下，除刻度参数外其他参数的NM-QMLE是相合的，并且是渐近正态的，模拟研究表明对于厚尾和有偏分布，NM-QMLE更加有效；（b）不固定刻度参数，TGARCH模型其他参数的NM-QMLE是相合的，且不存在刻度参数的相合估计，然而此时估计的渐近正态性很难得到。（2）提出了一类SDCC模型，该模型仍旧具有时变性，以及参数节约的性质，利用代数几何和马尔科夫链的工具，我们给出了该模型存在有限二阶矩严平稳遍历解的充分条件，并且该条件很容易验证，同时在正则性条件下，我们得到了该模型参数伪最大似然估计的相合性以及渐近正态性。模拟结果表明，该估计的小样本性质良好。在应用方面，为了更准确地测算中国商品期货的最优套期保值比率，对ADCC-GARCH模型进行了修正并且在此基础上提出了一个新的模型DADCC-GARCH模型，选取2009—2011年大豆、棉花、铜、铝和燃油5种具有代表性的中国商品期现货数据进行实证分析。利用DADCC-GARCH模型计算农产品的套期保值比率时，样本外效果不理想，一个可能的原因是该模型没有考虑期货和现货之间“好消息”和坏消息的交叉非对称效应。为了更好地发挥农产品期货的避险功能，对DADCC-GARCH模型进行了修正，基于修正后的DADCC-GARCH模型选取了2008年5月至2012年2月的大豆、棉花、白糖和菜油四种代表性农产品的期现货数据进行实证分析，结果表明：(a) 基差和“消息”对期现货的对数收益的波动率以及相关系数均存在非对称效应，期货和现货的 “好消息”和坏消息存在交叉非对称效应；(b) 对于样本内估计和样本外预测结果，与静态模型以及DCC-GARCH模型想比，修正后的DADCC-GARCH模型能更大程度地降低风险，因此农产品套期保值中基差和“消息”的非对称效应及“消息”的交叉非对称效应不可忽略。