关于重尾非平稳数据的统计推断的研究

本项目将致力于研究重尾、非平稳经济模型的渐近推断问题。基于我们已有的研究成果和对一些研究工具的熟练掌握，我们将重点探讨近似非平稳过程、爆炸模型、分数协整过程、线性状态空间模型以及随机系数AR过程等重尾非平稳模型的参数估计量的相合性、渐近分布、收敛速度等问题。对于这些模型，除了已有文献提出的一些估计量外，我们将发展一些更加稳健的统计量来作为未知参数的估计量。在探讨有关问题的方法上，我们将结合概率论与金融数学中的重尾变量分析方法、自正则化方法、随机微分方程、随机积分等理论和方法来分析相应的问题。由于重尾数据以及非平稳数据在经济、金融等领域的普遍存在性，因此本项目的研究不仅具有重要的理论意义也具有重要的实际应用价值。

在本项目中，我们完成了一系列的论文，其中发表论文7篇，已录用即将发表4篇，还有若干论文即将投稿。我们主要在下列的研究方向上取得了一些成果：(1)平稳和非平稳变点模型的统计推断问题。我们详细研究了在方差可能不存在的情形下，平稳自回归变点模型的统计推断问题；研究由平稳和近似非平稳自回归模型组成的变点模型的统计推断问题；研究了单位根模型和mildly integrated以及单位根模型和mildly explosive自回归模型组成的变点模型的统计推断问题。(2)对R/S统计量进行了详细的研究。具体的，我们研究了R/S统计量的几乎处处收敛性，此外还研究了R/S统计量的对数律和重对数律的精确渐近性。(3)研究了Markov随机游动的自正则中心极限定理。(4)研究了自正则化部分和的非古典重对数律。(5)研究了常微分方程中的统计推断问题。