一类半参数时间序列模型的统计推断

Semiparametric time series models have become one class of new models developed in recent years. These models have advantages of both parametric models and nonparametric models, which makes it greatly concerned in time series.We deal with semiparametric GARCH models in this project, which inculdes semiparametric GARCH-M models, single index GARCH models, partial linear GARCH models, varying coefficients GARCH models, etc. Conitions for stationarity, ergodicity and moments of autoregressive models will be studied by Markov chain methods of continuous states of time series. Estimates of parameters and nonparametric functions will be given by the profile likelyhood method and spline method. Asympotic properties of estimates will be discussed in both stationary and nonstationary conditions of explantory variables. Then inference on parameters and nonparametric functions in models will be made by empirical likelyhood methods and their confidence intervals will be given.Finally simulations and empirical studies will be done. This project will enrich theories of semiparametric and nonparametric time series.

半参数时间序列模型为近年来发展起来一类新的时间序列模型，它既具有参数模型的优点，同时又融合了非参数模型的优点。因此它成为时间序列研究的一个热点问题。本项目致力于研究半参数 GARCH 模型，它包括：半参数 GRACH-M 模型，单指数 GARCH 模型，部分线性 GARCH 模型，变系数 GARCH 模型等。我们将通过连续状态的马氏链方法来研究该类模型中半参数自回归模型的平稳遍历性和矩存在条件。通过截面似然方法和样条方法来建立半参数GARCH模型的参数部分和非参数部分的估计，在观测变量平稳和非平稳的条件下来讨论估计的渐近性质。然后借助于经验似然方法来讨论半参数GARCH模型参数部分和非参数函数部分的统计推断问题，建立其置信区间。最后进行数值模拟和实证分析研究。该项目的研究将大大丰富时间序列的半参数和非参数方法。

本项目致力于研究一类半参数时间序列模型--半参数 GARCH 模型，包括：半参数 GRACH-M 模型，单指标 GARCH 模型，变系数 GARCH 模型等。主要研究：.1.半参数GARCH-M 模型的参数和非参数估计；2.观测变量非平稳的条件下估计及其渐近性质；3.半参数 GARCH 模型参数部分和非参数函数部分的估计及区间估计；4. 一类半参数时间序列模型的平稳遍历性条件；5.数值模拟和实证研究。 我们取得了以下重要成果：对于半参数 GARCH-M 模型，给出了参数和非参数估计，证明了估计的渐相合性和近正态性； 对于单指标 GARCH-M模型，给出了参数和非参数估计，证明了估计的渐相合性和近正态性，并给出了检验统计量及其渐近分布； 对于变系数 GARCH-M模型，给出了解释变量非平稳情况下参数和非参数估计，证明了估计的相合性和渐近正态性； 对于带有潜变量的变系数 GARCH-M 模型，给出了参数部分和非参数函数部分的估计，获得了估计的相合性和渐近正态性，并给出了检验统计量及其渐近分布； 给出了一类GARCH-M模型的平稳遍历性条件。本项目所取得的研究成果丰富了时间序列的理论及其应用，特别是关于非平稳时间序列的研究将会对时间序列非线性和非平稳研究方向起到推动作用。本项目发表论文18篇， 其中被 SCI 收录5篇； 培养博士后一名，博士生七名，硕士生九名。..(6). 数值模拟和实证研究。