结构保持图像复原的分数阶正则化理论与算法研究

为了得到高质量的图像，在图像复原过程中保持图像的边缘、纹理等细节结构是非常重要的。目前基于整数阶导数的正则化方法能够较好地保持图像的强边缘，但对于弱边缘及纹理的保持并不理想。本项目以解决图像复原过程中的边缘和纹理结构保持为具体科学问题，首先在经典的分数阶微分算子基础上融入图像结构信息，构造新的刻画图像边缘、纹理结构的分数阶算子，并对分数阶算子对于图像几何特征的表征机理和结构保持滤波机理进行研究；然后,在此基础上构造新的分数阶函数空间，建立刻画图像结构的分数阶正则化先验；最后在函数空间图像建模框架下，利用正则化理论与方法，建立有利于保持图像边缘、纹理结构的分数阶正则化图像复原理论与算法。本课题将丰富并推动图像复原理论和算法的发展，也将推动分数阶微积分理论在图像处理领域中的发展，具有十分重要的理论意义；同时，本项目提供的新的技术和方法，也在国民经济及军事等领域有良好的应用价值和广泛的应用前景。

为了得到高质量的图像，在图像复原过程中保持图像的边缘、纹理等细节结构是非常重要的，本项目重点研究了基于分数阶导数的有利于图像边缘和纹理细节保持的图像复原模型及其自适应算法，同时也对其他有利于图像边缘及纹理细节保持的相关方法展开了研究。本项目研究取得的主要成果包括：(1)针对传统Bregman迭代正则化图像复原中由于单幅残差反馈带来的图像重新噪声化的问题，本项目提出了一种利用时间维度上的多幅残差分数阶差分的分数阶迭代正则化图像复原方法。我们从理论上证明了这种分数阶迭代正则化方法的收敛性，并通过实验分析了分数阶导数的阶数在细节保持方面的影响，并据此提出了自适应分数阶迭代正则化算法。该可以避免了图像重新噪声化的问题，在保持图像纹理细节的同时较好地抑制噪声。(2) 针对基于空间分数阶导数的分数阶全变差正则化模型，提出了一种重加权残差反馈迭代算法，并证明了算法的收敛性。为了更好地在噪声抑制过程中保持边缘、纹理细节，我们提出了图像形态成分模糊隶属度指标来对各形态图像成分进行区分，并据此提出分数阶导数阶数和重加权矩阵的自适应计算方法。该重加权残差反馈迭代算法是针对一般正则项提出的，具体针对乘性噪声抑制问题，我们利用这种重加权残差反馈迭代算法在有效地抑制噪声的同时，也能够较好地保持图像的边缘、纹理等细节信息。（3）针对图像纹理细节的保持，提出了松弛分裂Bregman迭代算法，并通过松弛因子的自适应选择，较好地克服了传统分裂Bregman迭代不能较好保持纹理的问题; 针对彩色图像超分辨率重建中的边缘保持问题，我们在彩色图像的亮度通道中建立了基于图像梯度场数阶Laplace分布的边缘保持正则化超分辨模型，并以此为基础建立了色度通道中的基于亮度的色度超分辨，最终提出了一种边缘及色度保持的彩色图像超分辨方法。本项目研究提供的新的技术和方法，推动了分数阶微积分理论在图像处理领域中的发展，也丰富并推动图像复原理论和算法的发展，具有积极的理论意义和广泛的应用前景。