基于数据驱动随机扩增和张量分析的低光子数Poisson图像重建

High-quality reconstruction of photon-limited Poisson image is an urgent demand in many application fields such as security monitoring, astrosurveillance and medical imaging. However, the defect of the structural information and the lack of samples with complementary information lead to great challenges and difficulties for high-quality reconstruction of photon-limited Poisson image. This project considers scientific problem of high-quality reconstruction of photon-limited Poisson image. Firstly, we establish a data-driven adaptive random augmentation method for the Poisson statistical similarity based pre-inpainting of the defected information, and then generate the simulated images with certain complementary information. Then, using the Poisson statistic based high order tensor analysis and its improvement, we establish the models for the geometric prior and low-rank sparse prior of image. Finally, in the framework of regularization theory, we establish regularization optimization model and design highly efficient GPU based parallel algorithms. Thi topic has important theoretical significance. It will enrich and promote the development of the theory and algorithms of image reconstruction, provide new technique for image modeling and image analysis; At the same time, this project will provide new techniques and methods, which has a good application value and broad application prospects in the fields of security monitoring, military, astronomy and medical imaging.

安全监控、天文探测及医学成像等应用领域对低光子数泊松图像的高质量重建有着迫切需求，而图像结构信息的缺损和具有互补信息的样本的不足给低光子数泊松图像重建带来困难。本项目以解决低光子数泊松图像的高质量重建为具体科学问题，首先研究设计符合泊松成像过程的数据驱动自适应随机扩增方法，基于图像局部统计相关性对图像缺损信息进行随机化修复，并生成具有一定信息互补性的扩增图像样本库；在此基础上，利用泊松统计下的高阶张量分析和学习，对图像的低秩稀疏性先验和几何先验进行建模；最后在正则化理论框架下，建立低光子数泊松图像高质量重建的正则化优化模型，并设计基于GPU的高效并行数值算法。本项目研究将丰富并推动图像重建的理论和算法的发展，提供新的图像建模和图像分析手段，具有十分重要的理论意义；同时，本项目提供的新的技术和方法，在夜视安全监控、军事、天文成像、医学成像等重要应用领域具良好的应用价值和广泛的应用前景。

安全监控、天文探测及医学成像等领域对低光子数泊松图像的高质量重建有着迫切需求，而图像结构信息的缺损给低光子数泊松图像重建带来困难。本项目通过对图像非局部相关性先验的挖掘和建模，提出了以矩阵/张量低秩逼近为代表的优化模型，并设计相应的高效算法，实现低光子泊松图像的有效重建。. 本项目主要研究主要包括：. (1)提出了基于Skellam分布的泊松图像重建方法。建立了改进的基于Skellam分布的预处理图像估计方法和度量像素内部相关性的势函数，并与图像非局部方法相结合，提出了改进的非局部泊松图像重建模型与算法；. (2)提出基于随机共振的低光子图像增强方法。将图像去噪和增强相耦合，分别在微分方程和变分优化框架下提出了正则化随机共振方法，证明了模型解的存在唯一性，在低光子暗图像增强中取得良好的效果。. (3)基于图像/张量补的泊松图像重建方法。首先，将基于图像补的重建方法与泊松图像重建进行耦合，提出基于图像补的泊松图像重建方法；其次，对指数族分布下的随机采样与重建的误差理论分析；最后提出了非凸核范数正则化下的张量补模型和算法。. (4)提出基于低秩逼近的泊松图像重建方法。首先，根据图像不同成分属于不同低维流形，提出多成分低维流形正则化泊松图像重建方法，并提出了随机化快速算法；其次，提出了基于张量低秩逼近泊图像重建，设计了基于分组SVD的快速低秩张量逼近算法，在保证重建质量时，大大提高计算效率。. (5)研究了张量低秩逼近建模及其拓展应用。作为ADMM算法框架下泊松图像重建模型求解的一个子问题，对低秩张量逼近进了了重点研究，提出了系列低秩张量逼近模型，并结合高光谱图像处理，取得了系列研究成果。. 本项目研究丰富并推动了图像重建理论和算法的发展，提供新的图像建模和图像分析手段，具有重要的理论意义；同时，提供的新的技术和方法，在安全监控、遥感成像、医学成像等重要领域具良好的应用价值和广泛的应用前景。