基于鲁棒优化理论的二人零和对策研究

在对不完全信息二人零和对策问题的研究中，现在非常依赖于利用模糊集理论解决此类问题，但在实际问题中经常会遇到对策中的某些指数不能用模糊集来刻画，那么此时模糊对策的方法就要受限。从鲁棒优化理论的思想来看，它也很符合局中人在面对不完全信息对策问题时的理性分析过程。那么，如果能充分融入不完全信息二人零和对策的相关特点，对鲁棒优化理论的各个方面进行合理改进，就有望为一大类不完全信息对策提供有力的分析工具。本项目将鲁棒优化理论融入具有不完全信息的二人零和对策，并结合最优化理论，多目标优化理论探讨如何在不完全信息二人零和对策以及不完全信息多目标二人零和对策下有效利用鲁棒优化理论，以期为一大类不完全信息对策提供新的分析方法，从而丰富和完善不完全信息对策以及二人零和对策体系，填补国内外鲁棒二人零和对策以及鲁棒多目标二人零和对策的空白。

围绕着鲁棒优化和不确定性对策这两类重要问题，本研究项目的结果包括三方面的内容。一方面，对于系数矩阵和向量属于两种不同有界集的加权最小二乘问题，建立了这类问题的鲁棒对应，并把此类问题转化成为可解的凸优化问题。另一方面，主要研究了鲁棒非线性生产前沿问题的可行逼近，并且对该问题可行的鲁棒解提供了概率保证。第三方面，主要研究了有限连续空间上定性模糊对策的极大元存在性定理以及广义模糊抽象经济的均衡存在性定理。这三方面的研究取得了一定的创新型成果。