基于上图技巧的DC鲁棒优化问题的对偶理论

本项目主要研究DC无限不等式系统的解和对应的DC鲁棒优化问题的Lagrange 对偶、最优解的特征刻划以及求解DC不等式系统和DC鲁棒优化问题的算法。研究内容包括：（一）分析经典的约束规范条件和上图技巧的本质特征，提出新的弱性约束规范条件并建立它们之间的内在联系；（二）研究 D C不等式系统的 Farkas 类引理和对应的DC鲁棒优化问题的Lagrange 对偶问题，分析其同原问题的等价关系以及DC鲁棒优化问题的可行解和最优解的等价刻划；（三）研究DC鲁棒优化问题关于值函数的稳定性，及其求解带无限不等式约束的DC约束优化问题的算法及其收敛性分析。本项目的研究将涉及到凸分析、非光滑分析、集值分析、非光滑优化理论等多个学科的集成和综合应用。同时，求解 DC 鲁棒优化问题的研究成果可广泛应用于工程设计、图像恢复、数据拟合、自动控制等领域，为解决这些实际问题提供技术保障和理论依据。

研究了带无限DC不等式约束的DC优化问题的对偶理论及最优解的特征刻画。利用共轭函数的上图性质和次微分技巧，分别建立了DC不等式约束优化问题与对偶问题之间的弱对偶、强对偶等成立的等价刻画和局部最优解和全局最优解的特征刻画，以及DC锥约束优化问题的零对偶等；进一步，研究了鲁棒优化问题的对偶理论，分别建立了鲁棒DC优化问题的弱对偶、强对偶、全对偶、逆对偶等以及鲁棒DC锥约束优化问题的零对偶等；作为应用，研究了广义平衡问题的强对偶理论、最优解的特征刻画以及求解平衡问题的两个算法。