多目标双矩阵对策的鲁棒均衡理论与算法研究

In this project we mainly study the multiobjective robust optimizaton problem with the uncertain parameters which belong to the objective function or the constraints , and describe the properties and the existence conditions of the robust Pareto optimal solutions. We also establish some new algorithms to compute the multiobjective robust optimization problem and give the analysis of these algorithms. Then, we will apply the above results to the multiobjective bimatrix games with the uncertain payoff matrix and study the properties and existence conditions of the robust Pareto equilibrium. The results on these problems not only enrich and develop the robust theory, method and technique, but also can be applied to the games with incomplete information. It is expected to fill the blanks of multiobjective robust bimatrix games and it has important significance to the social and economic development.

本项目主要研究目标函数或约束条件中参数不确定的多目标鲁棒优化问题，刻画这些多目标鲁棒优化问题的鲁棒Pareto最优解的性质和存在的若干条件，构造出求解多目标鲁棒优化问题的一些有效的新算法，给出关于算法的分析结果；将上述研究成果应用于支付矩阵不确定的不完全信息多目标双矩阵对策，研究鲁棒Pareto均衡解的性质和存在条件。这些问题的研究不仅可以丰富和发展鲁棒优化的理论、方法和技巧，而且可以用于不完全信息对策，填补多目标鲁棒双矩阵对策的空白，对学科和社会经济发展都有重要的意义。

本项目对鲁棒优化以及鲁棒多目标优化的若干问题进行了研究，并将相关结果应用到鲁棒多目标对策。首先，研究了(p,w)-范数不确定集下的鲁棒投资组合问题，对其相应的鲁棒对应进行了分析和探讨，并将其转化为确定的线性规划问题；其次，研究了一类目标函数中参数不确定的多目标线性规划问题，给出了这类问题鲁棒有效解的概念并通过两类标量化方法，在椭球不确定集以及广义范数不确定集下，将不确定多目标线性规划问题转化为某些确定性优化问题；第三，将鲁棒多目标优化的相关结果应用到支付函数不确定的多目标对策理论中，给出了鲁棒Pareto均衡的概念，并在一定的假设条件下证明了鲁棒Pareto均衡的存在性。项目投入经费22万元，支出18.0331万元，剩余经费3.9669万元计划用于本项目研究后续支出。