近可积系统“有效稳定性”的若干问题

近可积系统的KAM理论和有效稳定性论是当今经典力学和动力系统研究中具有重大科学意义的两个核心问题之一。我们通过发展KAM迭代技术和Lochak的同步逼近方法证明了拟周期的Poincare定理，解决了KAM理论研究中的一个猜测；证明了广义Hamilton系统的不变环面的保持性和有效稳定性；给出了弱凸情形Hamilton系统有效稳定性的最优指数估计，部分地回答了Lochak,Neishtadt提出的一个问题。