局部耗散系统的周期与平衡态

本项目主要研究了局部耗散系统的周期解与平衡态理论,应用拓朴度、集值映照凸分析和逼近、最佳控制和拓朴横截性等理论和方法，证明了局部耗散系统必然存在周期解并且对大时滞非线性系统，可以对好的初始函数来验证耗散性；还证明多功值持久系统必然存在生态平衡，解决了数学生态学者提出的一个猜测，从理论上支持了生物学家的观点；系统阐述了求非线性系统周期解的大范围收敛的同论连续化方法；同时，建立了具间断内连续条件微分方程周期解重合度理论，为工程技术中的某些最佳控制问题和不完全市场经济的周期波动理论，提供了可靠的定性分析方法，这些成果和方法将对生态研究、最佳控制和科学计算等领域中的一些非线性问题，产生重要的理论指导与推进作用。