基于离散化几何形状误差模型的产品规范建模理论研究

Geometrical product specifications (Geometrical Product Specification, GPS) is a standardized basis for the functional design and metrology of all the mechanical and electrical products as well as is considered to be the key technology to achieve manufacturing informationalization. However, due to its digitized description and computer integration are ambiguous, its application in modern manufacturing is hindered. This project based on non-ideal geometrical model and discrete geometry, statistical shape analysis and other modern mathematical tools carry out the digital design methods of geometrical product specifications and verifications.Based on analysis of the framework of GPS, derived the mathematical description of discrete GPS system, established the surface model to reflect the specifications requirement, proposed embodying in the geometric elements of the specification surface model relationship instead of the traditional text-based tolerance design method, deduced statistical shape analysis algorithms in the numerical solution of multi-objective models, studied different operator algorithms on GPS system, designed and development a complete geometrical product specification and certification system integrated within CAx context. In this study, geometrical behaviors of the final products can be reflected and predicted at the product design stage, which enables the continuity of the digital design processes with important theoretical and practical significances.

产品几何技术规范（Geometrical Product Specification，GPS）是所有机电产品功能设计与计量规范的基础，被认为是实现制造业信息化的关键技术。然而，由于其数字化描述及计算机集成方面还不完善，阻碍了其在现代制造业中的应用。本项目以能反映加工误差的非理想几何形状模型为对象，以离散几何和统计形状分析等现代数学工具为基础，开展产品几何技术规范与认证体系的数字化设计方法研究。在分析GPS原理框架的基础上，建立能够反映产品规范设计信息的规范表面模型，提出将传统基于文本的公差设计要求体现为规范表面模型的几何要素变动量的转化关系；推导统计形状分析在多目标模型中的数值解法；探讨GPS中各类操作算子算法，设计和开发出完整的能够与CAx无缝集成的产品几何规范与认证系统。本研究将在产品设计阶段体现并实现对最终产品几何行为的预测，保证产品数字化设计过程的连续性，有重要的理论和实用意义。

本项目针对现代制造业的现状，即产品设计与制造、检测环节缺乏有效的数据传递机制，使得公差信息只能以文本或符号的形式独立于产品设计模型，阻碍了制造信息化的实现。针对此问题，本项目以新一点产品几何技术规范标准为切入点，开展了产品几何技术规范与认证体系的数字化设计方法研究。主要研究内容包括：产品规范模型的数学模型及计算机表达，公差设计要求与规范表面模型之间的几何要素变动量的转换关系；齿轮件的建模特征及表征方法；齿轮齿面公差建模及对传动性能影响分析；基于规范模型的齿廓误差对于齿面受力影响分析；软件系统搭建等。获得的重要结果及关键数据包括：研究出了一种基于小波分析方法的能够表征产品三维表面及其二维表面轮廓的宏观及微观多尺度形貌误差成分的几何非理想的规范表面模型的离散数据建模方法。成功的将离散序列小波变换方法引入工程表面分析领域，搭建起小波分析理论与多尺度形貌误差的关系，建立起应用于工程表面分析的小波模型。通过对不同尺度细节信号的功率谱密度分析提出了三维多尺度形貌误差成分分离及提取方法，实现了产品表面形貌的非理想表面模型在通用商业CAD软件中的显示及运算。提出的针对表面轮廓形状误差、波纹度及粗糙度的建模方法，对比于商业测量软件获得的结果二者平均相对误差小于4%，经实验分析，造成此误差的主要原因，一方面是由于滤波原理不同所致，另一方面是实验工件表面存在的固有缺陷对滤波效果产生了一定的干扰。利用齿面接触分析技术对提出方法建立的修形圆柱齿轮的方位特征偏差进行动态仿真分析，并利用有限元分析方法对齿轮规范模型的齿面进行接触应力仿真分析，实现齿轮的建模分析全过程。本研究的科学意义在于通过对规范表面模型的研究，将公差信息与传统的CAD模型进行有效集成，从而实现设计阶段对最终产品的几何形状变化的预测及控制，进而使得产品变化信息在整个产品生命周期进行数字化传递和管理。