随机树和随机游动中的极限理论与应用研究

随机树和随机游动是概率极限理论领域的前沿热门研究方向，属概率论与图论的交叉学科，在计算机算法、疾病传播学和无线通讯网络等学科领域中有广泛应用。作为一个新兴研究方向，有很多理论问题值得深入研究和探讨，研究方法也有待改进和创新。本项目的研究内容包括：随机树结构参数变量的概率极限性质，如：顶点度、顶点数、高度等变量的大数律和极限分布；发掘多足标随机变量极限分布的渐变规律，确定极限分布突变的临界点；改进和推广随机树研究中的一些新方法，丰富压缩法的概率距离理论，开拓求解生成函数的新技巧；研究随机树上的依独立指数分布等规则下的随机游动，考察随机游动的速度和在给定时间内随机游动的距离等，并结合实际数据模拟SARS的快速蔓延。随机树和随机游动的极限理论研究不仅具有较高的理论价值，而且理论成果可应用于优化计算机算法的搜索速度、预警和控制恶性病毒的传播，提供良好的理论依据。

项目组依据计划书中制定的研究计划有序开展各项研究工作，以随机结构和极限理论为主线，对随机结构特别是随机树中的一些变量序列展开深入研究，包括固定足标变量序列和随机足标变量序列，给出了它们渐近性质的若干结论；并对该领域中常用的压缩法进行了改进和推广，使其能够适用于连续参数随机树中的变量序列的极限理论研究；此外，我们还从极限理论的角度出发，研究了一些风险模型和重尾分布的相关问题，并尝试用随机网络结构刻画供应链，研究了相应的管理运筹优化及其应用问题，得到了一些具有启发性的结果，对供应链的优化能够起到一定的指导作用，丰富和拓展了本项目的研究内容。依托本项目，已在国内外核心期刊上发表论文5篇，其中SCI源期刊3篇，国内核心期刊2篇，并有多篇论文已投稿或正在整理准备投稿；本项目还支持了1名博士和6名硕士的学位论文，其中3人已毕业并获得学位，3人在读。综上，经过3年执行期的研究工作，获得了一些随机结构和极限理论相关的理论和应用成果，团队建设和人才培养有明显成效，基本达到预期的研究目标。