树指标随机过程的极限理论

本项目继续深化非齐次马氏链强大数定律与渐近等分性的研究；研究树指标非齐次马氏链和树指标渐近循环马氏链的强大数定律与渐近等分性；研究树指标高阶马氏链和高阶奇偶马氏链的强大数定律与渐近等分性；研究树指标马氏链的中心极限定理；研究树上随机场关于树指标马氏链、树指标高阶马氏链和高阶奇偶马氏链的强偏差定理；利用树上G不变及遍历随机场的高阶马尔可夫逼近，研究其强大数定律与几乎处处收敛的渐近等分性；利用树上PPG不变与遍历随机场的高阶奇偶马尔可夫逼近，也研究其强大数定律与几乎处处收敛的渐近等分性。由于树图不是可控群，用传统方法研究树指标随机过程的强极限定理是十分困难的。本项目采用研究概率论极限理论一种新方法，而该方法为本项目的研究提供了有力的工具。

本项目进行了以下研究：1）研究了一类树指标全非齐次马氏链的强大数定律与渐近等分性；树指标可列马氏链的强大数定律；树指标高阶马氏链的强大数定律；树指标渐近奇偶马氏链的强大数定律与渐近等分性。以前我们已经研究了齐次树指标有限马氏链的强大数定律与渐近等分性，树指标层非齐次有限马氏链的强大数定律与渐近等分性。2）我们研究了可列渐近循环马氏链的强大数定律，以前我们研究了有限渐近循环马氏链的强大数定律与渐近等分性。3）我们研究了可列高阶非齐次马氏链的强大数定律与渐近等分性，以前我们研究了有限高阶非齐次马氏链的强大数定律与渐近等分性。4）我们研究了随机变量序列延迟平均若干强极限定理与强偏差定理。5）我们研究了树上随机场关于树指标（非）齐次马氏链的若干强偏差定理。在以上我们的研究中，我们主要采用研究概率论强极限定理的新方法，这个方法是与传统方法不同的。在本项目中，我们对树上某种平稳遍历随机场（例如树上G平稳遍历随机场）强极限定理的研究没有取得突破，我们希望能继续得到国家自然科学基金的资助，以便我们能在这方面能够取得一些进展。本项目已经发表或录用论文31篇，其中SCI收录13篇，EI收录5篇。