图的拉普拉斯矩阵及其在网络科学中的应用

Network science is a new discipline that combines computer science, biological science and social science with network theory and graph theory, and one important and popular research direction of graph theory is the Laplacian matrix of the graph which has a close relation with partitioning communities in networks. This project focuses on the Laplacian matrix of the graph and its applications in network science. The main purpose of this project is to establish qualitative and quantitative relationship between topological structure and important parameters of trees, k-trees, ect. The expected results will help us understand structures and properties of varies networks, construct the predicting model, extend the researching methods of Laplacian matrix, and perfect the graph theory.

网络科学是由计算机科学、生物科学、社会科学、数学（图论）等学科相互交叉形成的一门新学科，而与网络科学中社团结构划分密切相关的图的拉普拉斯矩阵是组合与图论领域的热门研究方向之一。本项目着重研究图的拉普拉斯矩阵及其在网络科学中的应用。主要围绕树、k-树等网络拓扑结构与不变量之间的内在定性关系和定量刻画来展开研究。本项目的研究成果将有助于我们理解各种网络的结构和性质，拓宽图的拉普拉斯矩阵的研究思路，促进组合与图论的进一步发展，另外，对建立预测模型具有借鉴作用和指导意义。

图的拉普拉斯矩阵及其在网络科学中的应用是国际上复杂网络理论中一个非常重要且活跃的研究课题.本课题主要围绕与网络结构中社团结构密切相关的图的拉普拉斯矩阵展开研究, 建立了一些特殊的连通图等网络拓扑结构与不变量之间的内在定性关系和定量刻画. 取得的主要成果包括1. 建立了与连续黎曼几何的Faber-Krahn 不等式相对应的网络上具有最大无符号Dirichlet拉普拉斯谱半径的单圈图一个优超定理, 并且刻画了在具有k个悬挂点的单圈图中具有极大无符号Dirichlet拉普拉斯谱半径的极值图的具体形式. 2. 研究给定度序列的度对角矩阵与邻接矩阵的凸组合的谱半径的极大极小值的刻画. 在一年期间一共完成了2篇论文, 其中1篇已被SCI接收, 预计2017年4月发表, 另外1篇已投稿SCI杂志. 在学术交流方面, 参加了4次国际会议和3次国内会议, 并在1次国内会议上作邀请报告. 邀请2位国内专家学者访问我校. 圆满的完成了预定的计划. 本项目的研究成果将有助于我们理解各种网络的结构和性质, 拓宽图的拉普拉斯矩阵的研究内容和思路, 促进组合与图论的进一步发展.