內秉拓扑超导的材料实现的理论研究

The material realization of topological superconductivity is an important research front in condensed-matter physics recently. Based on our recent research works, we will continue to adopt the random-phase-approximation approach to search for intrinsic topological superconductors, i.e. materials with their topological superconductivities driven by their own pairing mechanisms. Starting from the first principle electronic band structures of real materials, we fit for appropriate tight-binding models. Then, after analyzing the effective interactions between the electrons, we obtain the low energy effective models, which are the multi-orbital attractive or repulsive Hubbard-models. Solving these Hubbard-models via the random-phase-approximation approach, we obtain the superconducting pairing symmetries and the gap functions of these systems. Then from the universal criteria of topological superconductivities in combination with the topological characteristics of the Fermi surfaces, we can identify the topological classes of the superconductors. Finally, we shall study the excitation properties of the Majorana Fermions on the boundaries of the systems with open boundary condition. The candidates of intrinsic topological superconductors considered in this project include the superconductors near the type-II Van-Hove singularities, the doped topological insulators, and materials with topological superconductivities on their surfaces. In the aspect of research approach, we shall utilize the quantum many-body Green's function technics to generalize the previous multi-orbital random-phase-approximation approach without spin-orbit coupling to the case with different types of spin-orbit couplings.

当前，拓扑超导的材料实现是凝聚态物理中的重要前沿。在近年来研究工作的基础上，我们将继续采用无规相近似的方法来探寻內秉拓扑超导材料，即依靠自身机制来实现拓扑超导的体材料。我们将从实际材料的第一性原理电子能带结构出发，拟合出恰当的紧束缚模型。继而通过合理分析电子之间的有效相互作用而得到低能有效模型，即多轨道的吸引或排斥赫伯德模型。通过无规相近似求解这些赫伯德模型，我们将得到体系的超导配对对称性和能隙函数。然后根据拓扑超导的一般判据，并结合费米面的拓扑特征来判定超导的拓扑类别。最后，我们将研究开边界条件下的边界Majorana费米子激发特性。本项目研究的可能实现內秉拓扑超导的材料包括第二型范霍夫奇点附近的超导体系，掺杂的拓扑绝缘体，以及表面拓扑超导体系。在研究方法上，我们将运用量子多体格林函数技术将原先不考虑自旋-轨道耦合时的多轨道无规相近似方法拓展至包括多种形式的自旋-轨道耦合时的情形。

拓扑超导是目前凝聚态物理的重要前沿，其发展对于拓扑量子计算等领域具有重要的推动。考虑到之前获得拓扑超导的邻近效应方法的缺陷，本项目着眼于在多种材料体系中探寻内禀拓扑超导。项目针对一些实际的超导材料或者模型体系，采用RPA、平均场或者变分蒙特卡洛等方法，来研究其配对对称性，进而研究其拓扑性质，预测了一批新型拓扑超导相或新拓扑超导材料。项目的主要结果为以下体系。（1）魔角石墨烯。对该体系，我们首次提出其超导和关联绝缘相由费米面nesting和邻近范霍夫奇异性所驱动。其中半满关联绝缘相为自旋-电荷密度波。超导由该密度波的短程涨落驱动，为d+id或p+ip拓扑超导。该结论对于能带结构细节不敏感。在1.49度转角时，我们发现在范霍夫掺杂时基态为自旋-谷同时极化的金属态。（2）准一维铬基超导家族。对于233体系的研究，我们提出一种新型的、依靠自旋U(1)对称性保护的拓扑态，会在整个表面布里渊区存在平带，导致STM尖锐的零能峰。我们提出233体系属于这类拓扑超导，并设计了STM实验来检验。对于133体系，我们提出s^{+-}超导态。该材料在于Rashba纳米线近邻时会在后者体内诱导出时间-反演不变的拓扑超导。（3）准晶超导。我们将动量空间的RPA推广至实空间，研究了准晶Penrose晶格Hubbard模型体系的超导，得到分类和相图。发现准晶超导体系区别于通常周期晶格的二点普适特性：其一是自旋统计和轨道角动量无关；其二是其拓扑超导态一般具有自发体超流和自发涡旋。此二特性均由缺乏平移对称性与具有旋转对称性的二属性联合，因而是准晶超导体的普适内禀属性。（4）Sr2RuO4超导。近期，该材料的配对对称性是一个热点话题。我们采用现实的能带结构和系统的RPA计算，得到：只有在相互作用极弱时为p-波配对，稍强时可得单态的s或d波配对。后者可以有偶然的（s波）或对称保护（d波）的能隙节点，与实验相符。（5）在其它材料中预测非常规超导。包括石墨烯纳米带边缘的p波超导；在具有D4对称性的八角石墨烯中的s^{+-}波高温超导；在具有三角倒双锥结构的YNiO3材料中的d+id拓扑超导；重费米子CeCu2Si2中的无节线的s^{+-}波超导。我们的研究结果对拓扑超导领域产生重要影响。