Kazhdan意义下的T性质在含单位元Banach *-代数以及含单位元Banach代数中的推广

Kazhdan’s property T was proved to be very useful in the study of group theory and operator algebras. Therefore, it is studied by many people. In this project, this notion will be imported to unital Banach *-algebras and unital Banach algebras respectively. This project will not only promote the development of the theory related to property T, but will also contribute to some study of Banach algebras. The research contents mainly include: property T* for unital Banach *-algebras, property T for finite dimensional unital Banach algebras and property T for the discrete group and its L^1 group algebra.

Kazhdan意义下的T性质理论是群理论以及算子代数理论中十分重要的研究课题，国内外众多知名数学家从事这方面的研究，具有深刻的理论意义。本项目将把这种性质分别引入含单位元的Banach *代数以及含单位元的Banach代数中，这样既发展了T性质理论，同时也丰富了Banach代数的相关理论。本项目的研究内容主要包含以下方面：（1）含单位元的Banach *代数的T*性质；（2）含单位元的有限维Banach代数的T性质；（3）离散群与L^1群代数T性质之间的关系。

我们大致完成了本项目的研究计划。首先，我们将T性质引入到了含单位元的Banach *代数以及Banach代数中，分别称为T*性质和T性质。然后，对这两种性质进行了讨论。在分别给出T*性质和T性质的等价描述后，我们证明了含单位元的有限维Banach *代数一定具有T*性质，以及含单位元的无穷维semi-simple可交换Banach *代数一定不具有T*性质。最后，我们还证明了可数离散群具有T性质当且仅当它的L^1群代数作为Banach代数具有T性质。这些全新的结论丰富了T性质理论，有助于算子代数结构的进一步研究。