灌丛化草原演化的随机动力学建模与研究

The research on the evolutionary dynamics of shrub-encroached grasslands has attracted considerable attention from many researchers because shrub encroachment into grassland is an important ecological problem in arid and semi-arid areas of the world. Rainfall and fire are the most important environmental factors restricting the plant biomass in the arid and semi-arid grassland. The project will establish shrub-grass competition dynamic models driven by several classes of switching and jump random processes (including the continuous time semi-Markov chains, Markov-modulated Poisson process, semi-Markov-modulated Poisson process, etc.) for studying the effects of stochastic fluctuations of precipitation and random disturbances of grassland fire on the development and succession of shrub-encroached grasslands in arid and semi-arid regions. Under different precipitation patterns, we will study control strategies for effectively controlling the succession of shrub-encroached grassland to shrub-dominated grassland, providing a theoretical basis for forecasting and controlling the evolution trend of shrub-encroached grassland in arid and semi-arid areas. We will try to overcome the difficulties in the ergodicity analysis, caused by the non-exponential switching rate, state-dependent jump rate and the jump rate depending on the environment switching, etc., and contribute to the development of the ergodicity theory of stochastic differential equations.

草原灌丛化是全球干旱半干旱地区面临的重要生态问题，灌丛化草原演化动态的研究得到了科研工作者的广泛关注。降水和草原火是制约干旱半干旱草原植物生物量的最关键的两个环境因子。本项目拟建立几类切换和跳跃型随机过程（如连续时间半Markov链、Markov调制Poisson过程、半Markov调制Poisson过程等）驱动的灌草种群竞争动力学模型，研究降水的随机波动和草原火的随机干扰对于干旱半干旱灌丛化草原发展演化和演替的影响。在不同降水模式下研究有效遏制灌丛化草原向灌木植物占优草原演替的控制策略，为预测和控制干旱半干旱灌丛化草原的演化趋势提供一定的理论依据。解决非指数切换速率、状态依赖跳跃速率、依赖环境切换的跳跃速率等带来的遍历性分析难点，丰富和发展随机微分方程的遍历性理论。

本项目主要研究了三个方面的内容，得到了主要结果如下：. （1）用一个连续时间半Markov链模型来刻画平均降水过程，建立了一个具有半Markov切换的一般Kolmogorov种群竞争模型。在概率分布逼近意义下，模型中半Markov过程的条件持续停留时间分布允许是在非负实半轴上定义的任意概率分布。理论上推导出了灌草种群共存与竞争排斥的充分条件；并在两种群共存的情况下，估计出模型转移概率收敛于不变概率测度的收敛速率。特别地，针对具有半Markov切换的逐段确定种群模型，提出了一个估计模型转移概率测度指数收敛于不变概率测度速率的分析方法。. （2）用连续时间半Markov链模型描述温度和湿度等气象要素的随机性波动，建立了疾病传播速率受一个半Markov随机切换过程驱动的逐段确定SIRS传染病数学模型。确立了疾病灭绝与持久的阈值条件；在疾病持续存在的情况下，给出了模型不变概率测度存在与稳定性的充分条件。针对具有半Markov切换的逐段确定传染病模型，提出了一个不变概率测度存在性与稳定性的分析方法。. （3）在考虑蚊子性别和年龄因素的情况下，建立了一个新的沃尔巴克氏菌在野生蚊子种群中感染的数学模型。通过运用数学分支理论和数值模拟技术，得到了携带有沃尔巴克氏菌的“益蚊”在野生蚊子种群中成功侵入的阈值感染水平：当基本再生数大于1时，沃尔巴克氏菌能够成功侵入野生蚊子种群；当基本再生数小于1时，沃尔巴克氏菌在后向分支发生时也能够成功侵入野生蚊子种群。特别地，我们也分析了沃尔巴克氏菌感染引起的细胞质不相容性（CI）和杀雄性（MK）等一些关键因素对沃尔巴克氏菌成功侵入野生蚊子种群的影响，发现：a，高水平的细胞质不相容性和低水平的杀雄性都将有利于沃尔巴克氏菌成功侵入野生蚊子种群；b，如果忽略沃尔巴克氏菌感染引起的细胞质不相容性和杀雄性这些关键因素，将会导致经过人工改造的携带有沃尔巴克氏菌的“益蚊”投放数量的低估。. 该课题的研究为预测和控制干旱半干旱灌丛化草原的演化趋势提供理论基础，对气候敏感性的急性呼吸道传染病防治决策和蚊媒传染病控制中人工改造的携带有沃尔巴克氏菌的“益蚊”投放策略的科学性具有重要意义。解决非指数切换速率带来的遍历性分析难点，丰富和发展随机微分方程的遍历性理论。