右端不连续的分数阶神经网络的多稳定性分析及应用研究

Artificial intelligence technology has entered a rapid developed period, and the model development and application of neural networks are one of important keys to solve related problems of artificial intelligence. Considering the widespread existence of discontinuous neural networks, which could increase the memory capacity in applications of associative memories under certain conditions, the memory and heredity properties of fractional calculus, and the realization of associative memory functions of neural networks with multistability properties, this project will analysis the multistability of fractional order neural networks with discontinuous righthand sides, and explore their applications in associative memories to verify the theoretical results. The main research contents are as follows: Firstly, the state space will be partitioned into mutually disjoint subsets to obtain the number of equilibrium points, the local stability of equilibrium points located in each positive invariant subset will be investigated, and then the attractive basins of stable equilibrium points will be estimated by exploring new methods. Secondly, the influences of discontinuous types of systems on the number of equilibrium points, the local stability of equilibrium points and the attractive basins of stable equilibrium points will be further discussed. On the bases of above results, the scheme of associative memories will be designed based on the multistability of fractional order neural networks with discontinuous righthand sides. The research of this project will not only provide the theory basis for exploring neural networks with more perfect function and more effective performance, but also promote the applications of neural networks in artificial intelligence.

人工智能技术已经进入快速发展期，而神经网络模型的发展和应用是解决相关难题的关键钥匙之一。本项目考虑到右端不连续神经网路系统的广泛存在，及其在一定条件下可有效提高记忆容量的特点，结合分数阶微积分具有的记忆和遗传特性，神经网络的多稳定性可以实现联想记忆等特点，拟对右端不连续分数阶神经网络的多稳定性进行研究，并探索其在联想记忆中的应用。主要研究内容包括：对右端不连续分数阶神经网络的状态空间进行合理划分，以获得平衡点的数量；细致分析正向不变子集中平衡点的局部稳定性，并运用新方法对稳定平衡点的吸引域进行估计；深入分析模型的不连续类型对平衡点的数量、平衡点的局部稳定性以及稳定平衡点的吸引域的影响；在此基础上，设计基于右端不连续分数阶神经网络多稳定性的动态联想记忆方案。本项目的实施将为探索功能更加完善、性能更加优越的神经网络系统提供理论基础和新思路，对拓展神经网络在人工智能方面的应用具有重要的意义。

分数阶神经网络是整数阶神经网络的推广，不仅继承了后者可硬件实现、计算速度快、可并行计算、能够实时求解等优点，更具有记忆和遗传特性，从而具有更丰富的动力学行为，在联想记忆、图像加密等方面具有重要的应用价值。研究分数阶神经网络的动力学行为，并探索其在工程问题中的应用，逐渐成为近年来的研究热点。本项目严格按照项目申请书的研究内容和研究计划执行，针对各种类型的神经网络，进行了分析和研究，并取得了一系列的研究成果。主要成果包括：研究了基于一般分段线性激活函数的神经网络的多稳定性和完全稳定性，其中激活函数的类型包括阶梯型激活函数、线性化墨西哥帽函数、径向基函数以及其它不连续的激活函数等，为其在联想记忆中的应用提供了有益的参考；研究了基于正弦激活函数的神经网络的多稳定性和完全稳定性分析，证明了基于正弦激活函数的神经网络在联想记忆应用中能够有效地提高存储能力，为开发性能更优越的神经网络模型提供了新思路和理论依据；研究了分数阶时滞神经网络的同步控制，包括牵制同步、反同步、投影同步、渐近集群同步、有限时间集群同步等，并将其成功应用于图像加密问题中。在本项目的资助下，共发表论文9篇，其中SCI期刊论文6篇，会议论文3篇；申请专利2项；2020年获河南省科技进步二等奖1项，培养研究生4名。因此，在项目组成员的共同努力下，本项目得到了顺利地完成。