模糊Domain的Cartesian闭子范畴相关问题的研究

Fuzzy domains are a new branch of Domain theory. This project is devoted to search for Cartesian closed subcategories of fuzzy domains. It aims at discovering several Cartesian closed subcategories of fuzzy domains and classifying the Cartesian closed subcategories of fuzzy domains. This will provide mathematical foundation for the application of fuzzy domains in the study of the semantics of programming languages. The contents of the project include: (1) the continuity of function spaces and the product of fuzzy domains; (2) topological properties of fuzzy domains and their relation to the continuity of function spaces; (3) the representation of fuzzy domains through fuzzy information systems and solving domain equations in fuzzy information systems; (4) searching for Cartesian closed subcategories of fuzzy domains and the classification for them.

模糊Domain是Domain理论一个新的分支。本项目将致力于寻找模糊Domain的典型的Cartesian闭子范畴及相关问题的研究。目标是找到模糊Domain的一些典型的Cartesian闭子范畴，并对模糊Domain的Cartesian闭子范畴进行详细分类。从而为模糊Domain在计算机程序设计语言的形式语义学中的应用提供数学基础。主要研究内容包括：（1）模糊Domain映射空间的连续性与模糊Domain的乘积；（2）模糊Domain的拓扑性质及其与映射空间的连续性的关系；（3）模糊Domain关于模糊信息系统的表示，以及如何在模糊信息系统中解Domain方程；（4）寻找模糊Domain的Cartesian闭子范畴，并对其进行分类。

模糊Domain是Domain理论一个新的分支，旨在为计算机程序设计语言提供量化数学模型。本项目围绕寻找模糊Domain的Cartesian闭子范畴这一问题，对模糊Domain的映射空间的连续性、模糊Domain的拓扑性质等相关问题进行研究。主要得到了以下结果：. 1.在liminf完备的模糊偏序集中，引入“bifnite liminf domain”的概念，并证明了当真值格为frame时，由bifnite liminf domain和liminf连续映射构成的范畴是Cartesian闭的。2. 对于quantale-enriched范畴，证明了关于映射空间连续性的一个一般的判定定理。3. 在赋值格L为完备剩余格的框架下，我们在完备的模糊偏序集上引入了L-并同余关系的概念，在L-并同余关系、L-闭包算子、L-闭包系统之间建立了一一对应关系。4. 关于赋值格相关结构的研究方面，证明了GL-幺半群范畴是可除Quantale范畴的满反射子范畴。. 项目所得结果解决了模糊Domain发展中的一些关键问题，从而丰富了Domain理论的内容，促进了模糊Domain的发展，并为模糊Domain的应用提供了必要的数学基础。