考虑外源变量的空间copula插值模型的开发及其在降雨和地下水水质插值上的验证

基于Copula的空间统计模型，与传统的空间统计方法（kriging克里金）相比，回避了数据正态分布的假设，已经成为新一代的地理统计方法，但是目前的copula模型只能考虑被插值数据本身的空间相关性，而不能考虑其他变量对被插值变量的影响，例如地形对降雨的影响，土壤和营养物底质对生态分布的影响等。本研究将在现有研究的基础上，开发新的copula模型，使其在进行空间插值和模拟时，考虑外源变量的影响，并且将这种新型模型用于水文变量的插值。本课题将以水文学中降雨（受地形影响）和地下水的水质参数（不同水质指标之间相互的影响）为例，把交叉校验（cross validation）的结果与单纯的不考虑外源变量的copula模型进行纵向比较，并且与传统的External Drift Kriging及multipoint geostatistics方法进行横向比较，来证实该方法的可行性和优越性。

本课题在copula空间插值模型的基础上，参照协克里金法（Co-kriging）对外源变量（drift）的处理方法，建立了co-copula插值模型，并且成功应用到空间降雨的插值中，实现了在copula模型中考虑外源变量（地形）对目标变量（降雨）的影响，从而改进插值结果。此外，课题还考虑了由于风向和地形的交互作用，分析了对地形进行不同的平滑处理（smoothing）是否能够改进降雨插值。由于国内数据条件的限制，课题采用德国南部1040个降雨站点41年的日降雨数据作为验证，采用了包括偏差、决定系数、改进频率等5个不同的标准与传统的kriging和External Drift Kriging（EDK）方法进行了全面的比较，充分验证了co-copula在插值上的优越性。本研究的主要成果包括：（1）分析了不同时段降雨和地形高程的相关性，发现两者的相关性随着时段的增大而增大；（2）对地形进行平滑处理后，能够提高两者的相关性；（3）在传统的只考虑不同站点降雨之间的“降雨-降雨”auto-copula基础上，引入了“降雨-高程”之间的cross-copula，并且假设两者服从同一种copula分布，对Gaussian Copula和V-copula两种copula模型进行了改进，分别建立了对应的Co-copula模型；（4）利用极大似然法（Maximum Likelihood）对co-copula模型参数进行参数估计；（5）相比kriging，两种Co-copula方法在多数情况下都取得了更好的插值结果，并且对插值结果的不确定性评估更为准确；（6）利用Co-copula插值能够给出在目标地点插值变量一个完整的条件分布，相对于只能给出插值的均值和方差（variance）的kriging方法更为完善。