非线性色散方程和方程组若干问题的研究

非线性色散方程和方程组是现代物理和力学等领域的重要模型，其适定性的研究体现了调和分析、泛函分析在偏微分方程中的重要应用。这个课题的研究经过Kato，Kenig，Bourgain和Tao等著名数学家的发展已经成为分析数学领域最活跃的研究课题之一。.本项目将对非线性色散方程和方程组的初值问题进行研究，它包含两个方面的内容：一个是双曲空间上四阶Schr?dinger方程的适定性，主要考虑的是空间几何结构和高阶Schr?dinger算子对适定性的影响；另外一个是长短水波相互作用的方程组的适定性，主要考虑方程组中耦合项对适定性的影响。

非线性色散方程是现代物理和力学等领域的重要模型，其适定性理论和控制理论方面的研究体现了调和分析、泛函分析在偏微分方程中具有很多重要的应用。本项目对非线性色散方程初值问题进行了研究，它包含两个方面：一个是和紧流形上高阶Schrödinger方程控制问题密切相关的高阶椭圆微分算子预解式的一致估计；另外一个是一维圆环上Kawahara方程的控制问题和有界闭区间上线性Kawahara方程解的边界光滑效应。