多重假设检验中的k-FWER控制

With the emergence of large-scale data, multiple hypotheses testing, i.e. simultaneously testing multiple hypotheses, has been widely used in genome-wide study, pharmaceutics study, education study and so on. Up to now, the existing methods mainly focus on controlling FWER, FDR, k-FWER，k-FDR or some other error measures. In this project, k-FWER control will be considered..Firstly, we will improve the existing procedures based on the estimation of the number of true null hypotheses, and propose new adaptive procedures with k-FWER control. Secondly, it should be noticed that sometimes multiple hypotheses share a natural underlying group. To deal with grouped hypotheses, we will weight the p-values in each group by the utilization of the group information, and propose new procedures with k-FWER control. This project will study the theoretical results and simulation performance of the proposed procedures, and apply them to real data analysis. Therefore, this project is important both in theory and practice.

随着大规模数据的不断涌现，多重假设检验，即同时对多个假设进行检验，已被广泛应用于遗传基因组学，制药学，教育学等领域。目前已有的检验方法主要是控制FWER，FDR，k-FWER，k-FDR，FDP等错误度量。本项目将研究多重假设检验中的k-FWER控制。.第一，我们将利用对真实原假设的个数的估计，对现有的检验方法进行改进，提出控制k-FWER的自适应方法。第二，注意到在一些情形下，多重假设之间会形成一个潜在的分组结构。我们将针对分组假设，利用分组信息，对不同组的p值进行加权，提出控制k-FWER的方法。本项目将研究新方法的理论性质及数值模拟表现，并将新方法应用于实际数据分析。因此，本项目具有重要的理论意义及实际应用价值。

随着大规模数据的不断涌现，多重假设检验，即同时对多个假设进行检验，已被广泛应用于遗传基因组学，制药学，教育学等多个领域。本项目研究了多重假设检验中的k-FWER控制。具体研究内容和结果如下。.（1）研究了针对未分组假设的检验方法。我们分别在对应于真实原假设的p值相互独立，以及所有的p值满足分块相依情形下，利用真实原假设的个数的估计，对广义Bonferroni方法进行了改进，提出了控制k-FWER的自适应检验方法。通过数值模拟比较了基于不同估计得到的自适应方法的k-FWER表现和功效表现。.（2）注意到在一些情形下，多重假设之间会形成一个潜在的分组结构，这些分组可能依赖于先验知识或专家的建议。针对分组假设，我们利用分组信息，对不同组的p值进行加权，提出了控制k-FWER的新检验方法。最优权重是通过最大化拒绝原假设的比例的数学期望这一目标函数得到。我们分别在oracle（即目标函数已知）以及自适应（即目标函数未知，包括组内真实原假设的比例以及p值的分布未知，需要利用数据估计）情形下，从理论上和数值模拟上研究了最优加权检验方法的k-FWER表现和功效表现，并将新方法用于实际数据分析。