大尺度多重假设检验中错误率的控制

多重假设检验是对多个假设同时进行检验的一个统计推断领域，其在医学、生物基因等学科中有着广泛的应用。随着各学科的发展和多重假设的深入应用，多重假设检验不断受到挑战并得到发展。近年来随着科技水平的发展，生物基因等学科中海量数据的产生，从而有成千上万个原假设的同时检验。统计学家提出了各种检验方法。Finner (2009)的结论有重要的意义，在众多的多重假设检验方法中，其向我们指出了在渐近FDR意义上的最优检验方法。但他们未指明实际中何时他们的最优检验方法才是有效的。本课题研究最优检验方法中若干关键统计量的渐近分布，从而指明了最优检验法的收敛速率。课题还将研究如何将Finner (2009)的结果推广至检验P值相互间相关这一重要情形下，并推出关键统计量的渐近分布。本课题还将研究多重比较中经常讨论和关注的方向错误率，提出一新的控制方向错误和FDR之和不超过显著水平，且功效高于已有方法的检验方法。

首先按照项目计划，本项目研究了控制mdFDR的检验方法。提出了一个新的检验方法，当检验量所涉及到的参数都已知时，该检验方法能控制mdFDR，当检验量所涉及到的参数未知但有一致估计或上偏估计时，该检验方法能渐进地控制mdFDR。理论上证明了所提出的方法优于已有的检验方法。大量广泛的证明进一步证实了以上所述。其次，当数据被某种特性分成几组时。我们提出了一个最优加权p值检验法。该检验方法的优点有以下几点。仅依赖于p值的累积经验似然函数来获得最优权，简单易操作。该检验方法不仅利用了各组中为真原假设所占比这一信息，还利用了非零P值分布的信息，因而可获得比已有检验方法更高的功效。最后，考虑简单序约束下的多组均值比较的双边置信区间。推荐的置信区间有上下限，从而比单边置信限有更多信息；另一方面，不同于一般的双边置信限比单边置信有更差的敏感性（即拒绝原假设的功效），这里的给出的双边限与单边置信限有相同的敏感性。截至目前为止，项目申请人以独立或第一作者身份共有三篇SCI文章被发表。