流体输运最优控制问题的杂交间断伽辽金算法

Transport and mixing in fluids is always a topic of fundamental interest in engineering and natural sciences, it has broad applications in industry, chemistry and physical geography. For technical reasons, few researches are working on its numerical methods even though it’s important. The objects of the proposed project are trying to propose and analyze new hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) methods for unsteady Navier-Stokes equations and their iteration methods. The proposed HDG methods have the advantages that stability in space, long time stability, keeping the mass condensation, keeping conservation of transport equation; the proposed iteration methods has the features such as: time and space decoupling, only assembling the matrix once for all time and for all iterations. Numerical experiments confirm the practical and accuracy of the theoretical analysis.

流体的输运和搅拌一直以来是工程和自然科学中的基础问题，在工业、化学和地球物理等领域都有着非常广泛的应用。尽管如此，因技术上的原因，其数值算法的研究目前较少。本项目拟构造并分析非定常Navier-Stokes方程控制的最优输运问题的新型杂交间断伽辽金方法及其迭代算法。该杂交间断伽辽金方法的具有空间稳定、长时间稳定、保持质量守恒、保持输运方程守恒等重要特点；该迭代算法具有包括时间解耦、空间解耦、所有时刻所有迭代只用组装一次矩阵等特色。通过数值实验验证理论分析的可行性和正确性。

流体的输运和搅拌一直以来是工程和自然科学中的基础问题，在工业、化学和地球物理等.领域都有着非常广泛的应用。尽管如此，因技术上的原因，其数值算法的研究目前较少。本项目为流体输运方程构造并分析了新型杂交间断伽辽金方法及其迭代算。该论文目前还在做最后的需改。在完成项目目标的过程中，我们提出并分析了Navier-Stokes方程全局无散度的杂交间断伽辽金方法。众所周知，Navier-Stokes中的质量守恒对方程的稳定性起到了至关重要的作用，本方法的提出能够很好的做到全局的质量守恒、压力的稳健，为流体相关的长时模拟的一个很好的方法；首次给出了杂交间断伽辽金方法解泊松问题的无穷模估计。无穷模估计是分析分线性问题的一个重要工具和手段，我们首次给出了杂交间断伽辽金方法的无穷莫估计，为后续的非线性问题分析打下了坚实的基础；发展了杂交间断伽辽金方法的后验误差估计；发展了杂交间断伽辽金方法及其相应的分析手段。