黏弹性流体力学中分数阶微分方程解的适定性研究

The traditional differential constitutive model can not describe the viscoelastic fluid accurately. So the investigation of fractional order problems related to viscoelastic fluid mechanics has drawn attentions from researchers and academics during the last decade. Research results provide better theoretical basis and numerical analysis for viscoelastic fluid mechanics. . The torsional oscillatory model of some generalized Maxwell fluid between two infinite coaxial circular cylinders with fractional operators is constructed and its exact solution is obtained in this project. Then by using the numerical simulation, the project will analysis the influence of fractional parameters, discuss the asymptotic behavior and study the stability of the solution. Finally, the qualitative theory of fractional abstract partial differential equations by the theory of semigroup operators is developed in this project. This method is rarely used in the existing literature.. The purpose of this project is to resolve some fractional problems and develop the qualitative theory of fractional constitutive in visco elastic fluid mechanics. But the results of some classical flows (such as Maxwell fluids and standard Newton fluid) can be regarded as a special case of this project.

整数阶微分本构模型不能精确的描述许多真实流体的流动特性，因此与黏弹性流体力学密切相关的分数阶问题成为了研究热点之一，它为更精确的描述黏弹性流体的流动特性提供了理论依据和数值分析.. 本项目利用分数阶微积分算子构建几类广义Maxwell黏弹性流体在两个同轴圆柱体之间扭转流动的模型，求出模型的精确解.通过数值模拟分析模型中分数阶参数对流场建立的影响, 讨论分数阶流体模型解的渐近行为, 研究解的稳定性. 利用算子半群理论对分数阶抽象偏微分方程的解进行定性理论研究，这一研究方法在已有的文献中很少用到. . 本项目的研究将解决黏弹性流体力学中的部分分数阶问题，促进分数阶本构模型解的定性理论研究, 而一些经典的流（如Newton流体和标准的Maxwell流体）的结果都可以作为本项目的特例而简化得到.

传统的整数阶微分本构模型不能精确的描述许多真实流体的流动特性和力学行为，因此与黏弹性流体力学密切相关的分数阶微分模型成为了研究热点之一，它为更精确的描述黏弹性流体的流动特性和力学行为提供了理论依据和数值分析..通过项目组成员的刻苦钻研，本项目已经利用分数阶微积分算子构建一类广义Maxwell黏弹性流体在两个同轴圆柱体之间以不同的内外速度做扭转流动的模型，利用拉普拉斯变换、有限Hankel变换等方法求出模型的精确解. 通过数值模拟分析模型中分数阶参数、松弛时间、粘弹性参数对流场建立的影响, 讨论分数阶流体模型解的渐近行为, 研究了解的稳定性. 利用算子半群理论、投影算子、不动点定理等方法研究了一类带有有界时滞的分数阶中立型微分方程和一类无穷小生成元的分数阶抽象偏微分方程解的近似可控性. 利用变分方法研究了带有power-type非线性项的薛定谔方程的发散解，并得到了分数阶非线性薛定谔方程解的适定性，证明了当初始值能量为负时，Cauchy问题解的范数在有限或者无限时间后将趋于无穷..本项目的研究已经解决黏弹性流体力学中的部分分数阶问题，促进了分数阶本构模型解的定性理论研究, 而一些经典的流（如Newton流体和标准的Maxwell流体）体的结果都可以作为本项目的特例而简化得到.