随机混合动力系统的渐近性质及其应用

The purpose of this program is to study (in probability or almost surely)the asymptotical properties of stochastic hybrid dynamical system(include stochastic switched system, stochastic impulsive system and stochastic impulsive switched system) and delay stochastic hybrid system and applications. We will raise some new concepts for stochastic hybrid dynamical, such as Absolute Stability, Set Stability and Practical Stability with respect to stochastic hybrid dynamical system. Combining mathematical theory analysis and computer simulation, using the ideas and the methods of It? formula，Doob martingale inequality, Kolmogorov -Centson Theorem, stochastic Lyapunov function and dalay differential inequalities, to obtain some results of (in probability or almost surely) stabilitiy or pth moment stability of stochastic hybrid dynamical system, to give some switching law which can guarantee the stochastic switched systems or stochastic impulsive switched systems have some stable properties, such as Absolute Stability, Set Stability and Practical Stability with respect to the stochastic hybrid dynamical system.

本项目主要研究随机混合系统（包括随机切换系统、随机脉冲系统、随机脉冲切换系统）以及滞后型随机混合系统（在概率意义下或几乎确定）的渐近性质及其应用。提出关于随机混合系统的绝对稳定性、集合稳定性和实用稳定性概念，采用数学理论分析、计算机仿真等相结合的研究手段，综合运用It?公式、Doob鞅不等式、Kolmogorov -Centson定理等随机分析知识，以及随机形式的Lyapunov函数、滞后微分不等式等各种有用的思想和方法，研究随机切换系统、随机脉冲系统和随机切换脉冲系统（在概率意义下或几乎确定）的稳定性（包括实用稳定性、集合稳定性、绝对稳定性）以及p阶矩稳定性，给出随机切换系统、随机脉冲切换系统（包括滞后型）具有某种性质的（如绝对稳定性、集合稳定性、实用稳定性、有界性等）条件或控制策略。建立随机混合系统（在概率意义下或几乎确定）稳定性的一系列结果。

本项目主要研究了随机混合系统（包括随机切换、脉冲系统）的基本理论、随机泛函微分系统的渐近性质、几类偏微分方程孤子解的存在问题，优化控制及算法研究及其应用等问题。采用数学理论分析、计算机仿真、设计和优化算法等相结合的研究手段，分别对以上几类问题进行研究。对不同的随机混合系统，我们研究了各种不同的渐近性质及反馈控制问题，得到一系列充分性条件，并用例子检验所得结论的有效性。对于偏微分方程的研究，我们建立了二阶和三阶向量AKNS方程的Darboux变换并构造出KP方程的多耦合Wronski行列式解；构造出了Sasa-Satsuma方程的广义Darboux变换以及任意次迭代生成的解的多分量朗斯基行列式表示，并获得了单、双峰飞秒孤子解和呼吸子解；利用多次迭代的Darboux变换构造出了Boussinesq方程的任意阶孤子解及朗斯基行列式结构；建立了混合型耦合非线性薛定谔系统的广义达布变换，构造了精确的一阶、二阶和三阶矢量怪波解；研究了非局域Davey-Stewartson I 方程的非奇异局域波解等。根据需要，我们还研究和改进了各种算法，如为了更准确地估计地质勘探中应用广泛的经验公式Archie中的参数，我们建立了一种非凸优化模型；为了提高人工蜂群算法（ABC）在全局优化计算中的收敛性能，我们提出一种改进的ABC算法；为了合理处理问题的约束条件，我们提出了一种动态的S型软阀值罚函数方法；针对复杂及带噪声的数据集的聚类问题， 提出了一种基于局部密度的网格排序策略(GSS-LD)并以其作为网格聚类的组织模式等。四年中，项目组在国内外学术期刊发表学术论文20余篇，参加国内外学术会议20多人次，邀请国内外有关专家到石油大学（北京）学术交流多次，刘建军副教授去澳大利亚访问半年，并于2016年晋升为教授。四年中培养硕士研究生20余名，并已有15名硕士研究生毕业，拿到硕士学位。