混合动力系统的动力学分析及其在石油工程中的应用

本项目主要研究混合系统、随机混合系统、滞后型混合系统（主要是切换系统、脉冲系统和切换脉冲系统）的基础理论及其在石油工程中的应用。采用数学理论分析、建立数学模型、数值计算、计算机仿真等相结合的研究手段，利用Lyapunov函数、不变集理论等各种有用的思想和方法，研究混合系统解的渐近性质及控制法则。项目首先在没有滞后和随机干扰的前提下讨论混合系统的动力学行为，给出混合系统具有某种性质的（如稳定性、有界性等）条件或控制策略。然后借用前面的思想方法，结合滞后、随机微分方程的特点，研究带有滞后或随机干扰的脉冲、脉冲切换等类型的混合系统的性质。利用切换系统的思想，我们研究（石油工程中）地下油田的压力和与产量的关系，建立混合系统的数学模型，通过仿真模拟，对地下油藏（如鄂尔多斯油田）进行数值模拟，描述油藏的成藏机理或给出使油井保持稳产的条件及方法。

本项目主要研究了几类混合动力系统（包括常微分系统和偏微分系统）、随机混合系统、.滞后型混合系统的基础理论及其应用，取得了一系列有特色的新成果，其中包括：.1. 滞后切换系统的稳定化问题，主要研究了一类切换信号中带有滞后的积分微分切换系统的稳定性控制问题，我们给出了一些比较简洁实用的代数判据。.2. 带有马尔科夫切换的随机无穷滞后LOTKA-VOLTERRA系统的稳定性分析，我们不仅考虑了白噪声，同时也考虑了彩噪的干扰影响。同时，我们也讨论了在均方意义下解的最终有界性，这些性质能很好的解释生物自然现象。.3. 研究了切换时滞系统解的有界性和吸引性问题，我们找到了一个集合，证明了解（只要初值变化不大）都在这个集合的邻域里，这就是集合稳定性。我们的主要贡献是具体找到了这种集合，并证明了集合稳定性的结论。.4. 研究了一类随机积分微分系统的区间稳定性。我们首先证明了这种随机系统解的存在唯一性，然后给出了区间系统在均方意义下指数稳定及几乎确定指数稳定性的充分性条件。.5. 研究了Whitham–Broer–Kaup系统，我们发现此系统的双朗斯基解是由完全共振的(M，N) 孤子结构以及(M-1，N+1)孤子结构线性叠加而成。因而，该系统的孤子结构可由弹性、汇合和分裂三种碰撞形式任意两两叠加而成。这表明，1+1维耦合非线性系统也具有丰富的非弹性碰撞现象。 .6. 我们建立了一个相干耦合非线性Schrödinger系统的N次Darboux变换，并推导出了任意阶孤子解的多分量朗斯基行列式结构。我们发现相干耦合的向量孤子具有单、双峰两种类型，并且在碰撞过程中会发生振幅改变的现象，这对于实现全光开关和信息转换具有一定的应用价值。.7. 研究了鄂尔多斯盆地上古生界深盆气藏的成藏过程，通过成藏过程数值模拟表明，鄂尔多斯盆地上古生界深盆气经历了明显的两期成藏过程。.8．研究了网络拥塞控制中的问题，我们证明了某些系统虽然没有稳定性的性质，但是也有某种收敛性。