忆阻动态耦合神经网络的不连续控制及其在混沌电路中的应用

Memristor-based coupled neural networks with non-smooth memristor function model can be seen as a special switch system with state-dependent switching. For memristor-based coupled neural networks with non-smooth memristor function, with the aid of the theory of switch systems, non-discontinuous control, semi-tensor product, this project will deeply discuss the complex dynamical behaviors induced by physics parameter of objective existing in neural networks and its mechanism. The contents of this project include: 1. memristor-based coupled neural networks will be established by chemical or electrical synapse couples when the memristor based neuronal model is the node, the effect of the memristor parameters, inertia term, topology structure, and time-varying delay on nonlinear dynamics will be revealed; 2. from the view of switch system and discontinuous with right-hand side system, analyze the existence and stability of equilibrium points or periodic solution, a series of criteria can be obtained, which have less conservativeness; 3. combing the controller with sign-function term and impulsive control, intermittent control, design some simple, realistic and effective non-continuous controller, the mechanism of synchronization of memristor-based coupled neural networks will be explored, and the key quantities which effect its synchronization ability will be determined, memristor-based coupled neural networks can reach all kinds of synchronization; 4. the obtained research results will be used to memristive chaos circuits. The implementation of this project not only can promote the development and improvement of neural networks and related theories, but also can provide a solid theoretical support for the application of memristor chaotic circuit in secure communication.

非光滑忆阻耦合神经网络模型可被看成是状态依赖的切换系统，本项目以非光滑忆阻耦合神经网络系统为研究对象，借助切换系统、不连续控制、半张量积等理论，深入讨论神经网络系统中客观存在的物理参数诱发的复杂动力学及其产生机理。具体内容包括：1. 以忆阻神经元为节点，构建经化学突触或电突触耦合的忆阻耦合神经网络模型，揭示忆阻参数、惯性项、切换动态拓扑、时滞等因素对网络动力学的影响规律；2. 从切换系统和右端不连续系统两个角度出发，分析忆阻耦合神经网络平衡点或周期解的存在、唯一性及稳定性，建立保守性较小的判定准则；3. 将带有符号函数的控制器与脉冲控制、间歇控制结合，提出有效的不连续控制策略，确定影响同步能力的关键特征量，实现忆阻耦合神经网络的各种同步；4. 将所得到的理论成果应用到忆阻混沌电路中。本项目的实施不仅能促进神经网络及其相关理论的发展与完善，而且为忆阻混沌电路应用于保密通信提供重要理论支撑。

忆阻神经网络的动力学分析与控制是神经网络研究领域的一个前沿性课题。本项目以忆阻耦合神经网络为研究对象，针对该网络模型的同步、拟同步、二部同步等重要科学问题进行了系统研究，提出了一些新的观点和思路，取得了一些有意义的研究成果。. 在实值忆阻耦合神经网络的同步与控制方面，主要包括：1）对两个忆阻耦合神经网络，设计了带有符号项的不连续控制器，提出利用参数不匹配方法分析忆阻系统的驱动-响应同步问题，研究表明：参数不匹配方法与微分包含方法得到的结果是一致性。并考虑通讯时滞对同步的影响，得到了忆阻耦合神经网络达到拟同步的准则。2）针对多个忆阻耦合神经网络模型，研究拓扑结构对称与不对称情况下，具有惯性项的忆阻耦合时滞神经网络达到同步的条件，并基于矩阵测度方法给出了同步的代数准则。3）研究了具有负权边的拓扑结构对忆阻耦合神经网络同步的影响，提出了不连续的牵引控制策略，给出了忆阻耦合神经网络达到二部同步的准则。. 在四元数忆阻神经网络的动力学分析也取得了一些成果，研究了四元数忆阻神经网络的耗散性、吸引性。主要包括：1）给出了时滞四元数忆阻神经网络的无源性定义，结合忆阻模型的特点，构造带有三重积分项的Lyapunov函数，仿真例子验证了所得结果具有较小的保守性。2）利用矩阵范数方法，研究具有比例时滞的忆阻四元数神经网络的吸引性问题，并给出了网络的全局吸引集。. 总体来说，三年来本项目按计划书顺利进展，已发表16篇学术论文（均正确标注了本项目的批准号），其中13篇SCI期刊论文，3篇会议论文。协助培养了2名硕士研究生，较为圆满地完成了本项目的研究任务，实现了预定的研究目标。项目的研究成果丰富和完善了忆阻耦合神经网络的动力学行为分析，也为其在混沌保密通讯中的应用提供了理论支撑。