具有不连续激活函数的混沌忆阻神经网络的同步控制研究

As the fourth basic circuit element along with the resistor, capacitor and inductor, memristor has very good characteristics such as nanoscale physical dimensions, low power consumption, excellent storage capacity, high durability, which make it as a powerful tool to realize artificial brain. In this project, by combining the information storage features of memristor to the high-speed parallel processing capability of neural networks, we will introduce a new type of neural networks, i.e., memristor-based neural networks with discontinuous activation functions. Based on the Filippov's theory of differential equations with discontinuous right-hand side, by using differential inclusion theory, convex analysis theory, set-valued analysis theory, Lyapunov functional method and inequality techniques such as Young inequality and Jesen inequality, we will analyze the synchronization behavior of chaotic memristor based neural networks with different time-delays. Furthermore, we will give some simple and novel conditions to ensure the synchronization of constructed networks by studying the relationships between system parameters and synchronization behavior. Finally, by observing the power spectrum of synchronization behavior of constructed model through carrying out some numerical experiments via some circuit simulation software such as Pspice or Multisim, we will demonstrate the effectiveness and feasibility of the developed theoretical results. The preliminary study of this project has made some important progress, and the final results of the project are expected to enrich the control theory of neural network by providing theoretical support and basis for the some real world applications such as engineering control, secure communication and information storage technology, etc.

作为继电阻、电容和电感之后的第四种基本电路元件，忆阻器具有纳米级的尺寸、低功耗、出色的存储能力、高耐久性等特点。本项目将忆阻器天然的信息存储功能和神经网络强大的高速并行处理能力相结合，构建并发展已有的忆阻神经网络模型，提出具有不连续激活函数的忆阻神经网络模型。然后基于 Filippov 解的框架，采用微分包含理论、凸分析理论、集值分析理论等现代数学工具及 Young 不等式、Jesen 不等式等放缩技巧，对具有不同时滞的混沌忆阻神经网络进行定性分析，研究系统参数与同步行为的关系，提出行之有效的同步控制策略。最后，通过 Pspice、Multisim 等电路仿真软件，绘制功率谱，观察模型的同步行为，对设计的控制策略进行仿真验证。本项目前期研究已取得重要进展，其最终研究成果有望丰富神经网络的控制理论，为工程控制、保密通讯、信息存储技术等应用领域提供理论支持和依据。

近二十年来，具有不连续激活函数的神经网络的动力学行为研究方面已有了一些进展，围绕一些简单类型的右端不连续神经网络的稳定性分析和同步控制问题学者们已做了大量的研究工作。然而对于以双重微分包含所描述的具有不连续激活函数的忆阻神经网络，由于其动态分析比连续系统要困难得多，一些已有的数学方法不能直接应用，其有关研究工作还非常的少。. 本项目的资助下， 我们首先结合忆阻器的内部工作机制和右端不连续神经网络的特征，建立了具有不连续激活函数的忆阻神经网络模型。然后综合运用右端不连续的 Filippov 型微分方程理论，凸分析理论、集值分析理论、Lyapunov 泛函方法、反证思想、分类讨论思想等分析手段以及LMI 线性矩阵不等式、Young 不等式、Jesen 不等式等放缩技巧，对具有离散时滞、分布时滞等时滞类型的细胞神经网络、BAM 神经网络、Cohen-Grossberg 神经网络、惯性神经网络等具有不同结构的右端不连续忆阻神经网络模型进行定性分析，探讨系统参数与同步行为的关系，提出行之有效的同步控制策略，去除了已有工作中对常时滞、同步停息时间的苛刻限制，丰富和完善了忆阻神经网络同步控制的理论基础，对网络在通讯保密、模式识别等领域中的实际运用提供了重要的理论指导和依据，引起了国内外同行的广泛关注和跟踪。在课题支持下，项目组人员在国内外核心期刊上发表高质量的与本项目相关的研究论文13篇，根据Web of Science 核心合集数据库检索 SCI收录13 篇，被引次数超过200多次，其中一、二区期刊论文8篇。