基于不连续激励函数的分数阶忆阻神经网络控制方法研究

Compared with integer-order neural networks, fractional-order neural networks model can simulate the behavior of human brain accurately, and describe memory property of neuron and dependence of the historical data effectively. Discontinuous activation function is more practical than ideal continuous activation function. As a new memory device, the features of memristor most closely resemble cerebral synapses. It is believed that memristor may achieve integrated function of information memory and processing, similar to cerebral synapses.. By making full use of discontinuous activation function and the memory characteristic of the memristor, this project will establish the mathematic model of memristor-based fractional-order neural networks with discontinuous activation functions, which can reflect the intrinsical characteristics of the memristor. Based on the theory of fractional calculus, complex networks theory, stability theory for fractional-order nonlinear systems, non-smooth analysis, set-valued map, differential inclusion theory etc., this project will analyze the dynamic behavior of such system by different control strategies. In addition, some factors such as fractional orders, delay and external disturbance are considered. The study of this project will definitely be an important boost for the area of neural networks, modeling and optimization etc. Moreover, it will also set up a good foundation for the application of fractional-order neural networks and memristor-based neural networks.

分数阶神经网络相比整数阶神经网络可以准确地模拟人类大脑的行为，并且有效地描述神经元的记忆特性以及对历史数据的依赖性。不连续激励函数相比理想化的连续激励函数更符合实际。忆阻作为一种新型的存储器件，其特性极其类似于人脑突触，有望实现类似于人脑突触的信息存储与处理的一体化功能。. 本项目结合不连续激励函数和忆阻的记忆功能，建立更加符合忆阻本质特性的基于不连续激励函数的分数阶忆阻神经网络模型，并分析微分阶次、时滞、外部扰动等因素对系统的影响，利用分数阶微积分理论、复杂网络理论、分数阶非线性系统的稳定性理论以及右端不连续微分动力系统中的非光滑分析、集值映射、微分包含等方法，通过建立不同的控制策略分析其动力学行为。该项目对神经网络、数学建模与优化等学科都将产生重要的推动作用，将为分数阶神经网络及忆阻神经网络的应用奠定坚实的基础。

近年来，分数阶微积分的“记忆性”和“遗传性”等优良特性已引起广大学者的高度重视，将其引入神经网络、多智能体等非线性系统已经成为当前的研究热点。在本项目的资助下，借助分数阶微积分理论、分数阶非线性系统的稳定性理论和现代控制理论，研究了分数阶不确定神经网络的无源性、分数阶基因调控网络拉格朗日稳定性和分数阶时滞基因调控网络一致稳定性；结合忆阻的记忆功能，建立更加符合忆阻本质特性的分数阶忆阻神经网络系统，考虑神经元之间信号输入和输出的不连续特征，构建基于不连续激励函数的分数阶神经网络系统，根据右端不连续微分动力系统中的非光滑分析、集值映射、微分包含等理论，通过设计耦合反馈控制器分析了具时滞的分数阶忆阻神经网络的渐进同步，提出了针对参数不一致的分数阶忆阻神经网络投影同步判据，研究了带不连续激励函数的分数阶忆阻神经网络有限时间Mittag–Leffler同步问题；同时，利用计算机仿真工具，设计忆阻电路系统并分析忆阻的电路特性，实现低频信号放大和电压连续可调等功能。本项目还讨论了微分方程和偏微分方程描述的分数阶多智能体，分数阶耦合神经网络，耦合反应扩散神经网络的动力学行为及同步控制。这些研究内容与原项目内容同属于微分方程理论及应用研究领域，从不同角度讨论了非线性系统的动力学行为与同步控制问题, 促进了神经网络、多智能体、数学建模与优化等学科的发展，为分数阶神经网络及忆阻神经网络的应用奠定坚实的基础。项目组在执行期间受项目资助共发表论文13篇，申请专利2项(公开1项)，2020年获批冶金工业过程系统科学湖北省重点实验室开放基金项目一项，2020年获中国自动化学会科技进步二等奖1项，培养研究生5名。此外，项目负责人2019年获批湖北省“楚天学者”计划楚天学子。