基于非均匀嵌入理论的多变量信号复杂性与递归性研究

In order to explore the underlying dynamic mechanisms and interactions of complex systems, the study of trajectories of points in high-dimensional reconstructed phase space based on the output signals from complex system is always key issue and hot focus of investigating complex system. Among which, how to quantify the complexity and recurrence for multivariate time series are bottlenecks and difficulties of the study. In this project, based on multidisciplinary theories and methods from nonlinear time series analysis theory, chaos theory, information entropy, statistical physics and signal processing technology, etc, we aim to further explore multivariate non-uniform embedding (MNUE) theory, build theoretical framework for nonlinear dynamical analysis, extend the quantitative measurements of complexity and recurrence from traditional univariate to multivariate time series, and then uncover the dynamic evolution of complex system thoroughly. In the meantime, we also aim to afford theoretical and methodological support for biological statistics and feature modeling, apply the study of MNUE theory, complexity and recurrence to analyze multichannel sleep physiological signals, investigate the characteristics of multichannel signals under different sleep states and sleep state transitions, study the connection between these features and inner physiological mechanism, which then assists medical diagnosis and clinic treatment.

如何基于复杂系统的输出信号序列，研究其高维重构相空间中点的运动轨迹，从而探索潜在控制机制的动态演变规律一直是研究复杂系统的重要内容和热点，其中针对多变量时间序列复杂性和递归性的定量刻画更是研究的瓶颈和难点。本项目基于非线性时间序列分析理论、混沌理论、信息熵、统计物理学，以及信号处理技术等多学科理论与方法，旨在深入探讨多变量非均匀嵌入理论，建立非线性动态分析技术的理论支撑，推广传统单变量复杂性和递归性分析方法至多变量时间序列情形，从而更好地揭示潜在复杂系统的动态演变。同时，本项目致力于为生物统计及特征建模方面提供理论基础与技术支撑，尝试将多变量非均匀嵌入理论、多变量复杂性和递归性研究应用于人体睡眠的多信道生理信号数据，探索睡眠状态及状态转移时多信道生理信号的变化特征，深入研究信号统计特征与内在生理机理的联系，为医疗诊断及临床治疗提供帮助。

本项目依照研究计划，旨在解决基于嵌入理论的多变量信号复杂性与递归性研究及其应用问题。基于时间序列分析、信息熵理论、机器学习等多学科交叉融合，本项目建立了系统化的模型与算法以度量非平稳时间序列所携带的丰富信息——内在统计特征，以及如何在时间、频率、空间等维度进行刻画，并在人体睡眠方面加以应用，揭示不同生理状态对应的时序特征，具有重要的理论意义及现实意义。本项目的研究达到了主要的预期目标，主要成果包括以下几个方面：（1）多变量时间序列的非均匀嵌入理论研究。通过对条件互信息进行低维近似有效解决信号维度的增加带来的互信息估计不准确问题，通过在搜索过程中使用混合搜索策略或粒子群优化算法缓解初始嵌入元素错误带来的偏差，从而构造多变量的非均匀嵌入向量。在人工模型数据和实际生理信号的应用分析都展示了该新型嵌入机制的优势。（2）时间序列的复杂性和递归性研究。研究了从时间序列的均值波动性、方差波动性等不同角度研究时间序列在不同尺度上的复杂特性；构造了三种不同的熵曲线：Tsallis q-复杂性-熵曲线、Rényi r-复杂性-熵曲线以及Tsallis-Rényi熵曲线从而提取时间序列内部的不同统计特征；深入讨论了样本熵中重要参数的变化带来的不规则程度的差异性。（3）在生理信号上应用研究。针对人体睡眠PSG信号的应用研究，学习生理信号序列在时间、频率、空间上携带的信息表示，从而实现睡眠分期以及睡眠呼吸暂停疾病的自动检测方法。