非均匀介质中波动方程的长时间行为与动力学复杂性

本项目研究非均匀介质中波动方程（包括变系数波动方程和变系数Schr?dinger方程）的长时间行为与动力学复杂性,拟对具有奇性系数的非线性波动方程建立周期解的存在性和正则性,对耗散的变系数波动方程给出能量衰减估计,同时也将研究离散的变系数波动方程和变系数Schr?dinger方程的呼吸子的存在性。.波动方程和Schr?dinger方程是数学物理中的重要偏微分方程，也是非线性科学和应用数学领域中非常活跃的研究课题，长期以来一直受到国内外众多知名数学家的广泛关注，并取得了丰富而深刻的研究结果。但现有结果大多是处理经典的常系数情形，而对于描述非均匀介质中波传播的变系数波动方程和变系数Schr?dinger方程方面的研究相对较少。本项目将研究这些方程的长时间行为与动力学复杂性，旨在揭示非均匀介质中波的传播机理以及介质对波传播的影响，这将为人们深入认识和理解复杂介质中的波动现象提供必要的理论依据。

本项目主要研究非均匀介质中波动方程（包括变系数波动方程和变系数Schrödinger方程）的长时间行为与动力学复杂性，在非均匀介质中保守波动方程的周期解的存在性和正则性，非均匀介质中耗散波动方程的解的长时间行为和能量衰减估计，非均匀介质中格点系统的呼吸子解的存在性，以及Poisson-Nernst-Planck系统的解的存在性和定性行为等方面均取得了有意义的成果。于《SIAM J. Appl. Math.》、《J. Dynam. Differential Equations》、《Math. Meth. Appl. Sci.》和《Internat. J. Bifur. Chaos》等学术刊物上公开发表SCI论文5篇，还有一些工作已经完成并投稿。同时，该项目执行期间，获得吉林省科技进步一等奖1项，吉林省青年科技奖2项，培养研究生10余名，入选教育部新世纪优秀人才支持计划2人，获得国家优秀青年科学基金项目1项，很好地完成了项目的预期目标。