多元数据与函数型数据的序贯检验方法与控制图研究

In this project, for problems in sequential test and quality control based on multivariate data and functional data from applications, we try to work on four fields: (1) Complex system evaluation: sequential test methods for function hypothesis test problems; (2) Optimal quantization methods for sequential test on CEP (circular error probability); (3) Control charts for autocorrelated functional data; (4) Control charts for high-frequency and batch data. The main achievements of this project could be: (1) A new sequential test method with stopping rules relying on precision of multiple parameters' estimates; (2) New quantization methods for sequentially testing CEP under multivariate normal distributions; (3) Profile control charts and residual control charts for autocorrelated functional data; (4) Profile control charts, residual control charts and short-run control charts for high-frequency and batch data.

本项目面向应用领域产生的多元数据和函数型数据的序贯检验和统计过程控制问题，结合理论研究领域的热点、难点问题，主要开展四个方面的研究：（1）复杂系统的评价：函数检验问题的序贯方法研究；（2）最优降维量化：基于CEP序贯检验的多元数据最优降维量化研究；（3）非独立函数型数据的质量监控：自相关函数型数据的控制图设计；（4）高频数采下的质量监控：高频数采－分段监控的控制图设计。通过本项目，我们将：（1）对函数检验问题，提出依赖于多个参数估计精度的停止规则的序贯检验方法；（2）对多元正态分布下的CEP序贯检验问题，提出最优降维量化评价指标和量化方法；（3）得到自相关函数型数据的预测方法，建立Profile控制图和残差控制图；（4）设计高频数采－分段监控问题的Profile控制图、残差控制图和短链控制图。本项目力图在难点问题上有突破和创新，在热点问题上取得重大进展和研究成果。

提出了针对二元正态数据函数检验问题的序贯检验方法；提出了稳健性与Hastiness两个指标平衡下的二元正态数据最优量化降维序贯检验方法。这些研究开拓了对于多元数据序贯检验方法性质研究的新角度，所提出的方法及相关结论丰富和完善了序贯分析的理论与实践。.提出了针对高度自相关数据的半参数回归模型的残差控制图；提出了不依赖于分布的多元非参数控制图，分别监控均值漂移和协方差漂移；对于混合型分布提出了两样本一致性检验方法，并对其参数极大似然估计的强相合性给出了广义且严格的证明。这些研究直接针对多元数据和函数型数据在工业、生物制药等领域的应用问题，有望在实际领域获得应用和推广。