亚纯函数值分布与动力学中若干重要问题研究

This project mainly studies some important problems concerning the value distribution and complex dynamics property of meromorphic function. The research of value distribution theory of meromorphic function in China is the subject in the leading role in the world. It also emerges many new problems with the development of the subject. The research of complex dynamics involves several interdisciplinary subjects, so it has important theory meaning. Complex dynamics has important application in subjects such as statistical physics, swift flow theory, structural chemistry, etc. Our project will mainly study the following problems. 1. The normality criteria concerning exceptional value (exceptional function) and sharing value (sharing function). 2. The deficient value of meromorphic function concerning difference, and the uniqueness problem of meromorphic function concerning the k-th difference. 3. The normality criteria concerning q-difference (i.e. shift and rotation). 4. The growing speed of the multiplier of the repelling periodic points of the transcendental entire functions.. The questions posed in our project are all hot topics around the world, and solving these questions will have important academic value and theoretical significance. Through the work of our project, we expect to get some meaningful results, and some of them have important values in theory and application.

本项目研究亚纯函数的值分布理论和复动力系统中的某些重要问题。亚纯函数值分布理论的研究是我国领先世界的研究领域，目前也涌现出许多新的问题。复动力的系统研究涉及交叉发展的诸多学科领域，具有重要的理论意义，而且在统计物理、湍流理论、结构化学等学科中有着重要应用。本项目将重点研究：1、涉及例外值（函数）与分担值（函数）的亚纯函数族的正规族问题；2、涉及差分的值分布问题，包括亚纯函数及其k阶差分不取情形下的唯一性定理，涉及差分亏量的Drasin问题； 3、涉及q-差分（即平移及旋转）的亚纯函数族的正规性；4、研究超越整函数n阶迭代后斥性周期点乘子（multiplier）的增长速度问题。. 本项目所研究的问题都是目前国内外热点研究课题，研究解决这些问题具有重要的学术价值和理论意义。我们希望通过该项目的研究，以期获得若干比较有意义的成果，其中一些研究工作具有重要的理论和应用价值

本项目研究亚纯函数的值分布理论和复动力系统中的某些重要问题。亚纯函数值分布理论的研究是我国领先世界的研究领域，目前也涌现出许多新的问题。复动力的系统研究涉及交叉发展的诸多学科领域，具有重要的理论意义，而且在统计物理、湍流理论、结构化学等学科中有着重要应用。本项目重点研究了下面五个方面的问题：1、研究了超越整函数n阶迭代后斥性周期点乘子（multiplier）的增长速度问题。2、有穷级亚纯函数涉及差分及平移的值分布问题，包括亚纯函数及其k阶差分不取情形下的唯一性定理，涉及差分亏量的Drasin问题； 3. 研究了费马型微分-差分方程的解；4. 研究了亚纯函数与其一阶导数分担两个小函数的唯一性问题； 5. 研究了亚纯函数涉及迭代不动点的正规族问题. 通过上述五类问题的研究，项目共计发表论文12篇，其中SCI论文7篇，圆满完成了计划的研究任务。 本项目所研究的问题都是目前国内外热点研究课题，研究解决这些问题具有重要的 学术价值和理论意义。通过该项目的研究，项目获得若干比较有意义的成果，其中一些研究工作具有重要的理论和应用价值。