亚纯函数动力学及其值分布中若干问题研究

Our project plans to investigate some interested problems on dynamcis and value distribution of meromorphic functions, including entire functions and possibly funtions meromorphic outside a small set. The main objects are escaping sets, spectally fast escaping sets, of meromorphic functions about their topological, geometricl structure. And we also study the relation between the Fatou components and the fast escaping sets , and Julia sets and the fast escaping sets, possibility of multiply-connected Fatou components of escaping to infinity. Furthmore, we research value distribution of holomorphic curves in an angular domain.

本项目立项研究亚纯函数的动力学及值分布的若干问题，包括整函数的动力学，甚至在可能的情况下涉及到更广泛的超越函数类的动力学。主要研究亚纯函数的逃逸集，尤其是快速逃逸集的几何拓扑结构，与Fatou分支、与Julia集间的关系，研究多连通Fatou分支逃逸到无穷的可能性，确定亚纯函数的双曲性，从共形测度、不变测度的角度结合膨胀度量的确立的角度来研究。进一步研究全纯曲线在角域上值分布，使这项工作系统化和理论化。

本项目研究复动力系统中的逃逸集、大圆环域、刻画膨胀性的Lyapunove指数、逃逸点轨道与奇异方向 、全纯曲线值分布、差分方程等。我们研究了亚纯函数的逃逸集，给出了亚纯函数的Eremenko点的定义，存在性以及意义的研究。确立了亚纯函数迭代下大环域列的存在条件，构造了各类例子来说明条件的意义。确立轨道沿奇异方向行走的逃逸点的存在性，证明了存在逃逸轨道沿走遍所有奇异方向的点存在。确立了Lyapunove指数为无穷的点在Julia集中稠密。建立起了次调和函数的差分的对数导数引理，而全纯曲线，亚纯函数，代数体函数都可以作为次调和函数来研究，从而建立起这些函数的最佳差分对数导数引理，它对差分方程的研究具有重要的学术价值。建立起唯一确定全纯曲线的圆盘列和圆环列的存在性，将已有的在平面上成果推广到局部圆盘列或圆环列上。完成了6篇论文，2篇发表，2篇接受发表，2篇已经挂在arXiv网站上。