无限维控制系统的数学理论

首先，本项目致力于运用现代变分法的某些想法解决无限维最优控制理论中的某些历史遗留问题，并由此得到关于非线性偏微分方程的一些结果，在一定程度上建立现代变分法、无限维最优控制理论与非线性偏微分方程之间的有机联系。其次，拟建立一套基于拟微分算子和微局部分析等偏微分方程近现代方法的关于无限维系统控制问题的硬分析方法，对相当一般的带边界控制项的偏微分方程或方程组的能控性问题、二次最优控制问题、尤其是有状态约束的较一般的最优控制问题等给出系统深入的结果。最后，拟建立较为一般的关于混杂控制系统的数学理论，并将理论成果应用于系统生物学、交通和能源等领域，解决一些有重要实际意义的问题。

本项目系统深入地研究了无限维控制系统中的若干理论问题，在几类随机和确定性分布参数系统能控能观性等问题的统一处理、主部系数含控制的最优控制问题、高维拟线偏微分方程的能控性、倒向随机微分方程数值求解、将Itô积分表示为Lebesgue/Bochner积分及其在控制论中的应用等方面取得较大进展。此外，我们将部分理论成果应用于系统生物学、食品加工和通讯等领域，解决一些有重要实际意义的问题。