Witt代数及相关无限维李代数的表示理论

无限维李代数理论是当今李理论的中心课题之一，也是理论物理关注的热点。.Witt代数W_n是一类重要的无限维李代数，在理论物理和其他数学分支都有重要的应用。近年来，随着无限维李代数理论新思想的引进和新方法的建立，Witt 代数的表示理论取得了显著进展；另一方面，许多数学家和物理学家引进和研究了许多和Witt 代数相关的无限维李代数。本项目将依托课题组多年从事相关研究的良好基础，努力吸取前人的研究成果，继续深入研究Witt代数及相关李代数的表示理论。我们将在包含下列课题的研究上做出创新性的研究成果：Witt 代数及相关代数如代数W_n+A，广义Witt （型）李代数，广义Cartan 型李代数等的不可约Harish-Chandra 模的构造与分类；权空间为无限维的权模的构造；非权模的构造；Witt代数表示理论在其他李代数（如复半单李代数，EALA代数，toroidal代数等）表示理论的应用等。

本项目为期三年，从2012 年1 月开始至2014 年12 月结束；依照既定研究计划研究方案，在已有的研究基础上，取得一定的研究成果，达到了预期研究效果。本项目主要研究了Witt代数及相关的几类李代数（如extended Witt 代数，exp-polynomial 代数，Block型代数，Virasoro 代数，广义Virasoro代数，loop-Virasoro 代数，Heisenberg-Virasoro代数等）的表示理论，取得了一些研究成果，相关研究内容（如关于广义Witt 代数，Kac-Moody代数，Cartan型李代数，Virasoro-like代数等的表示理论）仍在继续。除此之外，项目组成员还与和郑州大学的同事合作，在代数与概率的交叉领域取得一些进展。项目执行期间，项目组成员共发表学术论文13篇，均为SCI检索。项目组成员共参加国内学术会议11人次，做学术报告6人次，其中包括在全国李代数会议上作大会报告1人次；参加国际学术会议2人次，做学术报告2人次，包括在2012年加拿大数学会夏季会议上报告1次；项目负责人赴加拿大学术访问一年，取得较大研究成果。邀请同行专家来郑州大学讲学2人次。项目期间，指导硕士研究生6人，其中1人已顺利毕业，获得硕士学位。