重尾分布及相关风险模型中若干问题的研究

本项目拟研究涉及重尾分布的乘积卷积、随机指标过程以及经济环境下风险模型中的若干问题，具体地：分别在莱维测度具有重尾分布或者随机时刻具有重尾分布情形下，研究随机指标下莱维过程尾概率以及莱维过程在随机时间区间上最大值的尾概率的渐近行为；拟研究广义更新风险模型，当理赔额分布是次指数的，研究有限时间破产概率在有限时间区间上的一致渐近性，当理赔额服从S-星族分布，研究有限时间破产概率在整个时间区间上的一致渐近性；拟研究 Paulsen（1998）建立的经济环境下的风险模型，分别在保险风险控制金融风险和金融风险控制保险风险下，研究有限时间破产概率在整个时间区间上的一致渐近性；拟研究两个独立的随机变量的乘积卷积的重尾性。本项研究对概率论极限理论、保险数学、金融数学、随机控制及相关交叉学科的发展均具有重要的理论意义和应用价值，其成果可望应用于随机系统控制、风险管理与决策等学科领域。

本项目研究了随机指标下随机过程的尾概率的渐近性质、重尾风险模型中有限时间破产概率的渐近性质、独立随机变量的乘积卷积的重尾性、共同基准危险率的边际模型中时间数据及相关统计问题的估计方法、多目标跟踪及图像分割技术等随机系统中相关风险模型中若问题。对莱维测度具有重尾分布或者随机时刻具有重尾分布情形，得到了随机指标下莱维过程尾概率以及莱维过程在随机时间区间上最大值的尾概率的渐近表达式；对基于投保者的个体风险模型，建立了风险盈余过程尾概率的精细大偏差；对广义更新风险模型，当理赔额分布是次指数时，得到了有限时间破产概率在有限时间区间上的一致渐近表达式；当理赔额服从S-星族分布，得到了有限时间破产概率在整个时间区间上的一致渐近表达式；对经济环境下带常利率与红利边界的风险模型，研究了其对偶风险模型，推导出了其绝对破产概率满足的方程，并给出了最优策略解；进一步地，该结果推广到了具有两状态的马氏调控风险模型情形；本项目证明了两个独立的L(r) 随机变量的乘积卷积具有重尾性；进一步证明了两个独立的威布尔类型随机变量的乘积卷积具有重尾性；对基于共同基准危险率的边际模型，给出带有辅助信息的多元失效时间数据的似然估计方法；对多目标跟踪仿真实验中在目标数目和状态估计方面，提出了卷积核拟蒙特卡罗概率假设密度滤波；在图像分割技术处理中，提出基于地域的马氏场的随机模型并给出了其最优的初始域；进一步推广到了多尺度马尔可夫随机场与小波域模糊约束模型情形；提出了小波域采用多尺度形态学和SVM约束的分类算法等。本项目所获成果可望应用于保险风险监控、金融投资风险分析与决策及相关随机系统分析等领域。 本项目共发表学术论文12 篇，其中SCI 收录6 篇，EI 收录 3 篇，ISTP 收录 2 篇；待发表论文有 3 篇。