关于重尾场合下保险精算中相依风险过程的若干问题

重尾现象和风险相依性都是目前应用概率中的研究热点，而由于其对巨灾风险的合理描述，成为目前保险精算领域最关心和亟待解决的问题之一。本项目着眼于探讨在重尾场合和各种不同相依结构和相依方式下，一维或多维聚合风险模型的上下界估计、极限性质、尾部概率大小以及破产概率等问题。本项目的研究内容包括基于连接函数构造随机变量之间的相依性，在一维情形下，研究相依聚合风险模型，其中由多元连接函数直接构造一列随机变量之间的相依性结构；在多维情形下，考虑随机向量各分量的联合分布满足推广的多维正则变尾族，且利用多元连接函数给出在保险精算领域的直观应用。本项目结合数学中的有关理论和保险精算中的方法，运用概率中的相关不等式和极限理论以及随机过程性质和重尾分析技巧来讨论上述问题。将重尾现象和相依风险相结合获得风险模型尾概率的渐近估计，不仅可以为风险管理提供可靠的依据，也能有力地促进其自身理论的发展与完善。

重尾现象和风险相依性都是目前应用概率领域的重要研究课题，而由于其对巨灾风险的合理描述，已成为目前保险精算和金融领域内最关心和亟待解决的问题之一。本项目探讨了在重尾场合和各种不同相依结构和相依方式下，一维以及多维聚合风险模型中尾概率的上下界估计、极限性质等问题。本项目主要通过连接函数来构造随机变量之间的相依性。在一维离散时间情形下，讨论相依聚合风险模型，其中由多元连接函数直接构造一列随机变量之间的相依性结构，研究了相依随机变量随机和的尾概率估计问题；在一维连续时间情形下，研究了噪音冲击模型，得到了基于客户进入模型的精细中偏差。在多维情形下，将连接函数引入风险模型中，用来刻画风险向量各分量之间的相依性，推广了MRV分布族，并进一步讨论离散时间模型和连续时间模型的极限性质。在离散时间情形下，得到了多维风险模型含常数利率或随机利率下聚合风险的尾概率估计；在连续时间情形下，得到了多维风险模型的精细大偏差。本项目结合数学中的有关理论和保险精算中的方法，运用概率中的相关不等式和极限理论以及随机过程性质和重尾分析技巧来讨论上述问题。将重尾现象和相依风险相结合获得风险模型尾概率的渐近估计，不仅为风险管理提供可靠的依据，也有力地促进其自身理论的发展与完善。