不确定多主体系统在切换拓扑下的一致性研究

This project will study the consensus problem of uncertain multi-agent systems under switching topology. Focusing on three types of uncertainties: additive noises, relative-state-dependent multiplicative noises and non-relative state-dependent multiplicative perturbations, the consensus problem of single/double integrator multi-agent systems under the more general switching topology (e.g., the uniformly rooted switching topology for single integrator systems and the switching balanced topology for double integrator systems) will be studied. By designing the robust protocol and seeking for the analysis method, we will give the sufficient/necessary consensus condition under the corresponding topology, the convergence rate and its intrinsic relationship with robustness, noise/disturbance parameters and protocol control gain, which can lay the foundation for the protocol design method to achieve the better control performance (e.g., the faster convergence). It is expected that this research could not only enrich the analysis methods and research results of uncertain multi-agent systems under the switching topology but also provide theoretical guidance for the robust network topology construction, algorithm design and convergence analysis of some consensus-based applications.

本项目研究不确定多主体系统在切换拓扑下的一致性问题。围绕三类不确定性：加性噪声、相对状态依赖的乘性噪声及非相对状态依赖的乘性扰动，研究单/双积分器多主体系统在更一般切换拓扑（如针对单积分器系统的一致根切换拓扑、针对双积分器系统的切换平衡拓扑等）下的一致性问题。通过设计鲁棒的一致性协议，探索一致性分析方法，将给出系统在对应拓扑下的一致性充分/必要条件，给出一致性收敛率及其与鲁棒性能、噪声/扰动参数和协议控制增益之间的内在关系，为能实现快速收敛等优良控制性能的协议设计奠定理论基础。本项目研究的顺利实施不但可以丰富不确定多主体系统在切换拓扑下的分析方法及理论结果，还能为一些基于一致性的应用在鲁棒的网络拓扑构造、算法设计及收敛分析方面提供理论指导。

一致性作为多主体系统协同控制中的基本问题，有广泛的应用背景，如无人机集群编队控制、无线传感网中的时钟同步都可以转成一致性问题来求解。近年来，众多研究者对多主体系统的一致性展开了广泛而深入的研究，并取得了丰硕成果，但面向噪声、拓扑的切换等不确定因素，多主体系统是否还能实现一致性，如何进行一致性分析等都是有待解决的关键问题。本项目聚焦不确定多主体系统在切换拓扑下的一致性问题，主要研究内容和结果如下：.1、研究了含乘性噪声的单积分器多主体系统的一致性问题。首先，考虑衰减的乘性噪声，基于常增益协议设计思想给出了一致性协议设计，并证明了在一致强根拓扑及有界的通信时延下，如果系统的状态是有界的，那么总能实现一致性。其次，考虑相对状态依赖的乘性噪声，证明了在一致强连通的拓扑下，系统可以实现均方及几乎必然一致性。.2、研究了含加性噪声的单积分器多主体系统的一致性问题。首先，考虑无噪声模型，提出了一种面向一致强连通拓扑的基于二次李雅普诺夫函数的一致性分析方法，并基于此方法证明了连续系统和离散系统都可以采用常增益协议可以实现指数一致性。其次，将提出的分析方法应用到了含加性噪声的单积分器多主体系统的一致性问题，并证明了在一致强连通的拓扑条件下，系统可以实现均方及几乎必然一致性。.3、研究了含通信噪声的多主体系统的编队控制问题。基于随机逼近思想给出了抗扰动编队控制律设计，并基于建立的二次李雅普诺夫函数一致性分析方法，证明了在强连通切换拓扑下，系统可以实现期望的编队队形。