Balinskii-Novikov超代数的相关研究

Balinskii-Novikov超代数(简称BN超代数)可以看作是Novikov代数超化的结果。它的特点在于给一个BN超代数就可以通过一定的构造方法(Balinskii构造)得到一类无限维超Virasoro型代数。该项目的研究内容主要包括以下几个方面。首先考虑对BN超代数特别是某些低维的情况进行分类，这样能得到更多的超Virasoro型代数进行研究。其次，我们需要研究BN超代数的一些性质，如通过研究BN超代数的双线型来研究所对应的超代数的(泛)中心扩张，或通过一些性质来研究所对应的超代数的表示等。这些其实都是在将无限维的问题转化为有限维的问题来研究。此外，由于BN超代数和Novikov超代数的特殊关系，而后者经过"仿射化"也可以构造无限维李超代数，那么是否存在无限维李超代数能由这两者通过不同的构造方法得到，而它又具有哪些特别的结构和性质？这对促进无限维李超代数的研究也是很有意义的。

Balinsky-Novikov超代数（简称BN超代数）可以看作是Novikov代数超化的结果。它的重要之处在于给一个BN超代数，可以通过一定的仿射化构造得到一个无限维李超代数。更进一步，已有的研究结果表明BN超代数还对由其仿射构造得到的无限维李超代数的性质和表示等具有一定的可控性。这就说明可以把无限维的问题转化为有限维的问题来研究，降低了某些无限维李超代数的研究难度。该项目对BN超代数的研究结果主要有两个：一是给出了2|2维复BN超代数（非4维Novikov代数）的分类；二是由一类2|2维BN超代数仿射构造得到了偶部是W(2,2)李代数的无限维李超代数。