广义Hamilton体系下粘性流体的保结构算法研究

粘性流体是典型的无限维、耗散非线性动力系统，这类问题在广义Hamilton体系下进行研究是个挑战性的课题。针对粘性流体力学问题的具体特点和力学特性，在广义Hamilton体系下建立粘性流的分析模型时，在热力学领域寻求结构不变量，并引入耗散括号和广义Poisson括号叠加，组成粘性流体的伪Poisson括号，建立粘性流体广义Hamilton体系的几何结构；广义Hamilton体系框架下，采用有限元法对控制方程进行横向离散，离散过程中保持算子矩阵的结构特性；对离散后的方程采用Lie群积分，建立保结构算法。基于粘性流体，给出一套完整的广义Hamilton体系的实现理论及高精度、保结构的计算方法。

流体力学的高精度计算方法仍是当前国际上CFD前沿性的研究课题，现有的纯数学的数值方法只是注重数值解逼近精确解的程度。本项目建立了粘性流体的保结构分析理论和数值计算方法，使粘性流体动力学系统在进行科学计算时尽量保持系统原有的物理特性，在保持计算稳定性的同时提高计算精度，使理论分析和数值计算相协调。主要研究成果包括：粘性流体辛对偶体系的建立，并应用于辊涂机内聚合物流动问题及移动基底上液体薄膜成膜过程的研究；低雷诺数流动问题导入哈密顿体系的代数方法；微尺度下，采用辛算法研究流体流动的边界滑移及其低雷诺数流动问题；周期性结构中波传播问题的保结构数值计算方法。本算法是求解该类问题的一种非常有效的数值分析与求解方法，且在微管道结构中流体动力学方面具有广阔的应用前景。