基于复杂积分/求和不等式方法的时滞系统分析与综合

Time delay widely exists in engineering systems. Therefore, the study of the problem of analysis and synthesis of time-delay systems is very important in theory and has a prospect of common use. Based on the method of complex integral/summation inequalities, the problem of stability analysis and control synthesis of linear/nonlinear time-delay systems will be systematically and intensely investigated by constructing appropriate Lyapunov-Krasovskii functionals. As one of the most important models for approximating nonlinear time-delay systems, Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy time-delay model has a fine architecture, which makes it a powerful tool to investigate nonlinear time-delay systems. Through the study of the project, a series of new integral/summation inequalities will be proposed which produce tighter bounds than what the existing integral/summation inequalities do. Meanwhile, a perfect and unified framework for the method of complex integral/summation inequalities will be established as far as possible. In consequence, more relaxed conditions will be obtained for time-delay systems and the feasible design algorithms will be given by applying the method of complex integral/summation inequalities.

时滞是工程系统中普遍存在的一种现象。因此，对时滞系统分析与综合问题的研究，具有极其重要的理论意义与广泛的应用前景。本项目将基于复杂积分/求和不等式方法，通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，系统而深入地研究线性/非线性时滞系统稳定性分析及其控制综合问题。Takagi-Sugeno（T-S）模糊时滞模型作为非线性时滞系统最重要的近似模型之一，具有良好的体系结构。它的提出为非线性时滞系统的研究提供了一个强有力的工具。因此，本项目将基于T-S模糊时滞模型研究非线性时滞系统分析与综合问题。通过研究，本项目旨在提出一系列估计更加准确的积分/求和不等式，尽可能建立起完善而统一的复杂积分/求和不等式方法理论研究框架；并在此基础上，提出时滞系统保守性更小的判别条件，给出切实可行的控制器设计算法。

工业生产中的实际系统一般都会含有时滞环节，因而，这些系统通常可以建模成线性/非线性时滞系统。对于复杂的非线性时滞系统，其在一定的局部范围内可以近似为线性时滞系统。另一方面，线性时滞系统的研究成果在一定的条件下，可以推广到非线性时滞系统的研究中去。所以，线性时滞系统稳定性问题的研究，具有极重要的理论研究价值与应用意义。 .本项目的主要内容和重要成果归纳如下：（1）基于正交多项式，提出了一个含有可变参数N的广义积分不等式。不同于Bessel-Legendre不等式，给定任何N值，就可以得到具有具体表达式的积分不等式。（2）针对连续的和离散的线性时滞系统，分别提出了一种新颖的积分互补和求和互补Lyapunov-Krasovskii（LK）泛函。（3）基于区域分割方法改进了现有的二次型负定引理。分割区间越多，负定引理的保守性会越小。改进的引理可以广泛地应用在时滞系统稳定性研究中。（4）通过引入自由矩阵方法，提出了带有可变参数N的倒凸和引理。与目前的倒凸和引理相比，新的引理具有更小的保守性。（5）提出了一种求取二次多项式系数的简明方法。该方法省去了手工计算的麻烦，而且使文章更具有可读性。（6）对近些年来时滞系统稳定性方面的研究成果进行了回顾与总结，初步建立起积分/求和不等式方法的理论研究框架，讨论了一些具有代表性的LK泛函，并提出了新的观点与思想。综上所述，本项目的研究有力地推动了时滞系统稳定性理论的发展。.在本项目的支持下，已经出版英文专著1部，发表论文22篇，其中SCI收录19篇，会议论文1篇，中文论文2篇。培养博士研究生5名、硕士研究生2名。