多元小波及其应用

本项目研究最一般的非齐次和齐次细分方程在$L_p(1\leq p\leq\in)$空间,Sobolev 空间$W_p^k(R^s)(1\leq p\leq\infty)以及Besov 空间中解的存在性,解的光滑性.给出与方程(I)和(II)相关的联级序列在上述空间中收敛的充要条件和收敛阶.我们也研究Subdivsion 算子谱的性质,这些性质有利于构造方程(I)和(II)的光滑解.我们将方程(II)的光滑解应用于CAGD理论的研究中,也将由这些光滑解生成的正交小波和双正交小波应用于微分方程数值解的研究中.最后将由方程(I)和(II)在Sobolev 空间$W_2^k(R^s)$中的解生成的正交小波应用于数据处理,图像处理及非线性逼近理论的研究中.项目的研究内容不但是小波理论,分形理论以及函数逼近论理论的实质性扩充,而且我们相信这些理论在微分方程,图像处理,CAGD 领域中均有重要的应用.