具有无限支集面具的细分方程

许多重要的正交小波与双正交小波是由具有无限支集面具细分方程的解生成的，例如：Fourier变换具有紧支集的正交小波以及紧支集细分函数的对偶都是由具有无限支集面具的细分方程的解产生的，此外，在刻画对偶小波Riesz基方面﹑在电子信息工程理论中，具有无限支集面具的细分方程也都具有十分重要的应用，因此系统地研究具有无限支集面具的细分方程就变得十分重要了。然而，与紧支集细分面具的情况相比，其研究成果非常之少，在许多情况下甚至是空白。本项目就是要系统地研究在无限支集面具的情况下一般细分方程L_2解的存在性﹑解的光滑性﹑细分算法在某些Hilbert空间中的收敛性﹑解的正交性﹑双正交性﹑稳定性等若干小波分析理论中的基本核心问题，特别是要进一步研究当细分面具是指数衰减与多项式衰减情况下的上述内容。这些研究内容不仅十分有利于构造某些重要的正交小波以及双正交小波，而且在电子信息工程方面也具有重要的应用。