带有趋化性的反应扩散方程的分歧分析和形态生成

This project focuses on the study of the reaction-diffusion system with chemotaxis by the bifurcation theory in infinite dimensional Banach spaces. We plan to consider the spatiotemporal pattern formation of general Keller-Segel models with the volume-filling effect and nonlinear growth, attraction-repulsion mechanism, and periodic boundary condition. The aim of this project is to develop the local and global bifurcation theory as well as Hopf bifurcation theorem of the quasilinear reaction-diffusion systems. Our main effort is to establish a more general framework for the quasilinear reaction-diffusion systems for the chemotaxis models and to provide a new approach to describe their global spatiotemporal dynamical behavior more precisely.

本项目以研究无穷维Banach空间的分歧理论在具有趋化性的反应扩散方程组中的应用为核心.拟解决一般具有充盈容积(volume-filling)效应和具有非线性增长的Keller-Segel模型;一般具有吸引和排斥项的Keller-Segel模型以及具有周期边值条件的趋化模型形态生成问题. 本项目旨在促进拟线性反应扩散方程组局部分歧,全局分歧,Hopf分歧的理论发展. 拟建立一般拟线性反应扩散方程组的分歧理论的基本框架,为更精确研究其全局动力学行为提供新的方法和思路.

本项目主要以无穷维空间的局部分歧理论,全局分歧理论, Hopf分歧理论为主要工具, 在理论上将经典的Crandall-Rabinowitz局部分歧定理进行推广，解决一些来自生态，化学领域中的反应扩散方程组带来的新的分支现象，从而促进理论的发展，特别是三维系统的周期解的稳定性判别。主要应用于研究带有趋化性的反应扩散方程组的形态生成问题，具有非线性边值的反应扩散方程，细胞再生系统以及捕食食饵系统，并通过数值模拟给出更多有趣的斑图形式, 精确的描述了系统的全局空间非齐次的动力学行为.