复差分方程中Malmquist型问题的研究

In recent years, complex difference equations has become one of the research hotspots in complex analysis. In this project, we will study some important problems in complex difference equations by using Nevanlinna theory. We will focus on research simplifications of complex difference equations, especially, study the Malmquist type problem of complex difference equations. At the same time, we will study existences, exact meromorphic solutions, growth and value distribution of meromorphic solutions of complex difference equations. This project has many good prospects and enough space for further research. Applicant has accumulated some knowledge and problem solving approach in the investigation in complex difference equations and complex differential equations. Therefore, We are able to obtain some important results of complex difference equations, and solve some important problems.

近年来，复差分方程已成为复分析中的研究热点之一。本项目将运用Nevanlinna值分布理论研究复差分方程中的一些重要问题。我们将重点研究复差分方程的简化问题，特别研究复差分方程中的Malmquist型问题。同时，我们将研究复差分方程亚纯解的存在性、精确亚纯解、亚纯解的增长性及值分布。该课题具有很好的研究前景和拓展空间，申请人前期在复差分方程和代数微分方程的研究中积累了一定的知识及解决问题的方法。因此，我们有望能够获得复差分方程中一些重要的研究结果，并解决一些重要问题。

近十五年来，国、内外许多复分析工作者对复差分方程的研究产生了极大的兴趣，出现了许多重要的结果，特别是在复差分方程的Malmquist型问题方面，至今人们都在对其中的一些问题进行研究。本项目在前人一系列研究工作的基础之上，通过对一些原始方法加以总结，获得了一些结果。首先，我们研究了复差分方程组的Malmquist型问题，并对该差分方程组亚纯解的增长级进行了估计，同时举例说明该估计的精确性，由此我们还获得了一些推论，这些结果均表明我们所获得的结果是前人所获得的一系列结果的推广。其次，在复差分方程亚纯解的存在性问题方面，我们给出了只含有一个控制项的复差分方程亚纯解存在性问题的.一个新证明。所取得的结果及证明的方法对解决其他复差分方程或复微分方程方面的一些问题有一定的参考价值。