Yangian代数的R-矩阵实现及其应用

R-matrix realization is an important realization of Yangian algebra, which plays important roles in studying the structure and representation theory of Yangian algebra. This project is devoted to studying the R-matrix realization of B,C,D type Yangians and its applications. Firstly, we will study the eqivalence between R-matrix realization and Drinfeld's new realization for B,C,D type Yangians by using the Gauss decomposition method. Secondly, we will construct the B,C,D type Yangian double with central extension by using the R-matrix relaization of B,C,D type Yangians, and study the vertex operator representation of B,C,D type Yangian double by using the equivalence between R-matrix realization and Drinfeld's new realization of B,C,D type Yangian double. Furthermore, we will construct the quantum immanants for B,C,D type Lie algebras by using the R-matrix realization of B,C,D Yangians and the fusion procedure of Brauer algebra, and study the relations between quantum immanants and shifted Schur functions.

R-矩阵实现是Yangian代数的一种非常重要的实现方式，在研究Yangian代数的结构和表示理论中起着非常重要的作用。本项目中我们主要研究B，C，D型Yangian代数的R-矩阵实现及其应用。首先，我们将利用Gauss分解的方法研究B，C， D型Yangian代数的R-矩阵实现与Drinfeld新实现之间的等价性。其次我们将利用B，C，D型Yangian的R-矩阵实现构造带中心扩张的B，C，D型Yangian double，并利用B，C，D型Yangian double的R-矩阵实现与Drinfeld新实现之间的对应关系构造B，C，D型Yangian double的顶点算子表示。最后，我们还将利用B，C，D型Yangian代数的R-矩阵实现以及Brauer代数的融合方法研究B，C，D型的quantum immanants，并研究其与位移Schur函数之间的对应关系。

本项目对BCD型Yangian代数和量子仿射代数的R-矩阵实现进行了研究。我们利用Gauss分解的方法证明了B，C， D型Yangian代数的R-矩阵实现与Drinfeld新实现之间的等价性。并且利用B，C，D型Yangian的R-矩阵实现构 造带中心扩张的B，C，D型Yangian double，并利用B，C，D型Yangian double的R-矩阵实现与Drinfeld新实现之间的对应关系构造B，C，D型Yangian double的顶点算子表示。此外，我们还利用Gauss分解的方法以及万有R-矩阵证明了BCD型量子仿射代数的R-矩阵实现与Drinfeld实现之间的等价性。这些成果对于进一步研究BCD型Yangian代数、量子仿射代数以及W代数的结构和表示理论具有十分重要的理论意义。